「掃盲」數據結構 - 堆入門

什麼是堆

• 堆是一顆【徹底二叉樹】
• 堆的全部【根節點】「大於」【子節點】

  這裏的大因而能夠定義的。

<img src="https://gitee.com/xiaoxiunique/picgo-image/raw/master/atips/image-20200318211957067.png" alt="image-20200318211957067" style="zoom:50%;" />

​ 上圖所示，都是知足堆上方的性質，一顆徹底二叉樹，全部的根節點大於子節點

​ 上方展現的爲最大堆（相應的也能夠定義最小堆）

• 使用數組表示

  <img src="https://gitee.com/xiaoxiunique/picgo-image/raw/master/atips/image-20200318212734956.png" alt="image-20200318212734956" style="zoom:50%;" />

  由於堆知足徹底二叉樹的定義，因此堆可使用數組來表示【上圖所示】。

  由上圖得在 index 位置上的節點能夠推倒出以下公式 parent(i) = i / 2 left child (i) = 2 * i right child (i) = 2 * i + 1

  可是在上圖中，實際上是浪費了數組的零號位置，若是元素從0號位置排將會是下面的結構

  <img src="https://gitee.com/xiaoxiunique/picgo-image/raw/master/atips/image-20200318213435336.png" alt="image-20200318213435336" style="zoom:50%;" />

  由上圖能夠推倒公式爲：

  parent(i) = (i - 1) / 2 left child (i) = 2 * i + 1 right child (i) = 2 * i + 2

堆中的經常使用操做

• Sift Up （向堆中添加元素）

  上浮，由於堆底層實現爲數組，因此咱們在添加元素的時候是直接向數組的末端添加元素，這樣就始終保證堆是一個徹底二叉樹，可是咱們須要維持二叉樹第二個性質，根節點元素大於子節點，因此咱們須要 sift up 操做

  假設有以下堆結構：

  <img src="https://gitee.com/xiaoxiunique/picgo-image/raw/master/atips/image-20200318214332416.png" alt="image-20200318214332416" style="zoom:50%;" />

  假設咱們如今須要添加的元素爲 52，如今元素的位置爲 arr[arr.length - 1]，可是這樣就違反了堆的結構，由於 52 > 16，sift up 就是若是當前元素大於根節點元素的值那麼就交換兩個元素，【迭代】執行，直到知足子節點小於根節點。

  這時咱們就須要交換 52 和 16號元素的值

  <img src="https://gitee.com/xiaoxiunique/picgo-image/raw/master/atips/image-20200318214919048.png" alt="image-20200318214919048" style="zoom:50%;" />

  交換完成後是這個樣子

  <img src="https://gitee.com/xiaoxiunique/picgo-image/raw/master/atips/image-20200318215227768.png" alt="image-20200318215227768" style="zoom:50%;" />

  可是這時候又會發現仍是不知足堆結構，由於 52 > 41，因此 52 和 41 還須要交換

  <img src="https://gitee.com/xiaoxiunique/picgo-image/raw/master/atips/image-20200318215332914.png" alt="image-20200318215332914" style="zoom:50%;" />

  交換後才又知足堆的結構

  <img src="https://gitee.com/xiaoxiunique/picgo-image/raw/master/atips/image-20200318215450242.png" alt="image-20200318215450242" style="zoom:50%;" />

  上面 52 號元素移動的整個過程，稱之爲 sift up 上浮

  <img src="https://gitee.com/xiaoxiunique/picgo-image/raw/master/atips/heap_sift_up.png" style="zoom:80%;" />

• Sift Down （取出堆中的最大元素）

  由堆的特性所得，根節點的元素爲堆中的最大元素，因此咱們只須要取出根節點便可。

  <img src="https://gitee.com/xiaoxiunique/picgo-image/raw/master/atips/image-20200318220445853.png" alt="image-20200318220445853" style="zoom:50%;" />

  可是若是直接取出根節點就會致使將原來的堆切割爲兩個堆，後續在合併的時候就會變的異常麻煩，因此咱們這裏轉變一下思路，直接將末尾的元素 arr[arr.length - 1] 16 與 根節點62 交換位置，然後再將其處理爲堆結構這樣會簡單不少

  <img src="https://gitee.com/xiaoxiunique/picgo-image/raw/master/atips/image-20200318220722116.png" alt="image-20200318220722116" style="zoom:50%;" />

  如上圖所示，直接將末尾的元素替換掉頭結點。此時就違反了堆結構，咱們就須要進行 Sift Down 的操做。

  當前元素與它的左右孩子進行對比，與左右孩子中較大的孩子進行交換，迭代進行，最終即可完成 Sift Down

  <img src="https://gitee.com/xiaoxiunique/picgo-image/raw/master/atips/image-20200318221110695.png" alt="image-20200318221110695" style="zoom:50%;" />

  第一次交換 16 和 50 ，由於 52 > 30，交換後的效果爲

  <img src="https://gitee.com/xiaoxiunique/picgo-image/raw/master/atips/image-20200318221300114.png" alt="image-20200318221300114" style="zoom:50%;" />

  第二次 交換 16 和 42，由於 42 > 16

  <img src="https://gitee.com/xiaoxiunique/picgo-image/raw/master/atips/image-20200318221601439.png" alt="image-20200318221601439" style="zoom:50%;" />

  通過前面的兩次交換後，如今就知足最大堆的性質了。

  上面兩次交換的過程就稱爲 Sift Down

  <img src="https://gitee.com/xiaoxiunique/picgo-image/raw/master/atips/heap_sift_down.png" style="zoom:80%;" />

• replace
• heapity

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