廣度優先搜索（BFS）思路及算法分析

一、算法用途：

是一種圖像搜索演算法。用於遍歷圖中的節點，有些相似於樹的深度優先遍歷。這裏惟一的問題是，與樹不一樣，圖形可能包含循環，所以咱們可能會再次來到同一節點。

 

二、主要思想：

主要藉助一個隊列、一個布爾類型數組、鄰接矩陣完成（判斷一個點是否查看過，用於避免重複到達同一個點，形成死循環等），先將各點以及各點的關係存入鄰接矩陣。

再從第一個點開始，將一個點存入隊列，而後在鄰接表中找到他的相鄰點，存入隊列，每次pop出隊列頭部並將其打印出來（文字有些抽象，實際過程很簡單），整個過程有點像往水中投入石子水花散開。

 

（鄰接表是表示了圖中與每個頂點相鄰的邊集的集合，這裏的集合指的是無序集）

三、代碼（java）：

(以上圖爲例的代碼）

 1 import java.util.*;  2 
 3 //This class represents a directed graph using adjacency list  4 //representation 
 5 class Graph1 {  6     private static int V; // No. of vertices
 7     private LinkedList<Integer> adj[]; // Adjacency Lists  8 
 9     // Constructor
10     Graph1(int v) { 11         V = v; 12         adj = new LinkedList[v]; 13         for (int i = 0; i < v; ++i) 14             adj[i] = new LinkedList(); 15  } 16 
17     // Function to add an edge into the graph
18     void addEdge(int v, int w) { 19  adj[v].add(w); 20  } 21 
22     // prints BFS traversal from a given source s
23     public void BFS() { 24         // Mark all the vertices as not visited(By default 25         // set as false)
26         boolean visited[] = new boolean[V]; 27         // Create a queue for BFS
28         LinkedList<Integer> queue = new LinkedList<Integer>(); 29 
30         for (int i = 0; i < V; i++) { 31             if (!visited[i]) { 32  BFSUtil(i, visited, queue); 33  } 34  } 35  } 36 
37     public void BFSUtil(int s, boolean visited[], LinkedList<Integer> queue) { 38         // Mark the current node as visited and enqueue it
39         visited[s] = true; 40  queue.add(s); 41 
42         while (queue.size() != 0) { 43             // Dequeue a vertex from queue and print it
44             s = queue.poll(); 45             System.out.print(s + " "); 46 
47             // Get all adjacent vertices of the dequeued vertex s 48             // If a adjacent has not been visited, then mark it 49             // visited and enqueue it
50             Iterator<Integer> i = adj[s].listIterator(); 51             while (i.hasNext()) { 52                 int n = i.next(); 53                 if (!visited[n]) { 54                     visited[n] = true; 55  queue.add(n); 56  } 57  } 58  } 59  } 60 
61     // Driver method to
62     public static void main(String args[]) { 63         Graph1 g = new Graph1(4); 64 
65         g.addEdge(0, 1); 66         g.addEdge(0, 2); 67         g.addEdge(1, 2); 68         g.addEdge(2, 0); 69         g.addEdge(2, 3); 70         g.addEdge(3, 3); 71 
72         System.out.println("Following is Breadth First Traversal " + "(starting from vertex 2)"); 73  g.BFS(); 74  } 75 }

 

四、複雜度分析：

算法藉助了一個鄰接表和隊列，故它的空問複雜度爲O(V）。 遍歷圖的過程實質上是對每一個頂點查找其鄰接點的過程，其耗費的時間取決於所採用結構。 鄰接表表示時，查找全部頂點的鄰接點所需時間爲O(E)，訪問頂點的鄰接點所花時間爲O（V）,此時，總的時間複雜度爲O(V+E)。