max-min fairness 最大最小公平算法

     咱們總會面臨這樣的問題，須要給一組用戶分配一些稀缺資源，站在資源分配者的角度，他們具備等價的權利獲取資源，但實際上，一些用戶可能獲取較少的資源就可以知足須要，這樣看來，他們對資源的獲取又不是徹底等價的，彷佛不適合去平分資源，所以就有了最大最小公平算法。

最大最小公平算法定義以下（不帶權）：

     一、資源按照需求遞增的順序進行分配；

     二、不存在用戶得到的資源超過自身的需求；；

     三、對於未知足的用戶，等價分享剩餘資源；

算法實現邏輯（不帶權）：

     首先假定用戶集合有n個用戶，1到n，他們對資源的需求已經排序完畢，知足s1<s2< .... <sn，資源總量爲S。

     一、將資源S/n分配給需求最小的1用戶，這極可能已經超出了用戶1的需求；

     二、將超出的部分回收，再次將(S-s1)/(n-1)的資源分配給用戶2，依次次重複上述過程，直到某一次分給該用戶的資源不知足該用戶的需求；

    

三、假定當分配到第k個用戶時，分配到的資源不能達到該用戶的需求，那麼就將剩下的資源，平均分配給未得到資源的全部用戶，至此，分配任務結束。

【還有一種說法，是先將資源總體平分，再從小到大，將超出的資源平分給資源沒有獲得知足的用戶，這兩中作法的結果是一致的】

舉個栗子：

     有用戶組G，該組中有4個用戶，資源需求分別爲2.4，3.6，4，5，資源總量爲10。避免長篇大論，這裏直接以圖的形式給出。

    上面提到的是最基本的分配原則，但實際上每每並非這麼簡單，每一個用戶每每具備不一樣的權重，所以就有了分配原則的擴展，帶權重的最大最小分配原則。

最大最小公平算法定義以下（帶權）：

      一、經過權重實現分配的標準化；

  二、不存在用戶獲得的資源超過本身的需求；

  三、未獲得知足的用戶，按照權重共享資源；

    

這裏直接舉例說明：

    有用戶組G，該組中有4個用戶，資源需求分別爲2，4，4，10，權重分別爲4，2.5，1，0.5資源總量爲16。

    一、首先對權重進行標準化，將最小權重設置爲1，則權重變爲8，5，2，1，總和爲16。將總資源分爲16等分，四個用戶分別獲得8，5，2，1。

    二、用戶1多得到了6份資源，用戶2多得到了1份資源，用戶三、4資源不知足，所以，將多出來的7份資源再按照權重分配給用戶三、4，用戶3，4分別再得到7*(2/3)、7*(1/3)份資源；

    三、目前爲止，用戶3得到6.666份資源，用戶4得到3.333，將用戶3多出的資源再分配給用戶4，完成分配。

   具體過程以下圖所示：

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