Swift40/90Days - 用函數式編程解決邏輯難題

時間 2019-11-07

標籤 swift40 swift 90days days 函數編程解決邏輯難題欄目 Swift 简体版

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Swift90Days - 用函數式編程解決邏輯難題git

這篇翻譯的文章，用兩種方法解決了同一個邏輯難題。第一種方法的編程風格接近大多數 iOS 開發者，實現了指令式編程的解決方案。第二種方法利用了 Swift 的一些語言特性，實現了函數式編程的解決方案。github

源代碼能夠在這裏下載：https://github.com/ijoshsmith/break-a-dollar算法

邏輯難題

前陣子朋友和我提及，把1美圓分解成更小的面額，有293種方法。換句話說，若是一個哥們兒告訴你他有1美圓，那麼他的手裏有293種可能的組合，有多是兩個50美分，也多是4個25美分。次日，我就開始嘗試用代碼去解決這個問題。這篇博客回顧了當時想到的兩種解決方案。編程

美圓硬幣

對於不熟悉美圓硬幣的同窗，能夠先了解一下美圓的硬幣。以下圖所示，1美圓(dollar) = 100美分(cent)：swift

初探問題

思考後我發現用一種比較簡單骯髒的手段解決這個問題並不難，可是這還遠遠不夠。我想找到一種優雅的解決方案，因此我嘗試從各個角度思考這個問題，最終獲得了想要的答案。數組

解決這個問題的關鍵在於遞歸的分解問題。「如何用各類硬幣組合拼成1美圓」，更寬泛點講，其實就是「如何用各類硬幣組合拼成指定金額」。app

舉我的民幣的例子。你欠人家100塊，人家說你100塊都不給我。你說好，我給！因而掏出兩張50，這即是一個50+50的解決方案。
這時你發現有一張是嶄新的50，你不想給他這張50，因而你的問題變成了：如何用手裏的碎錢組合出50面額的錢。
後來你把50換成了5張10塊，這即是一個50+10*5的解決方案，而後感受有一張10塊是嶄新的，要不我換成硬幣給他。
因而問題又變成了：如何組合出10面額的錢。就是這樣慢慢拆分下去。編程語言

點擊這裏查看完整的算法回顧。wordpress

先造硬幣

我屢次提到「硬幣」這個詞，實際上一枚硬幣也就是一個整數值，代替了它價值多少美分。我寫一個枚舉類存儲全部的硬幣面額，而後再用一個靜態方法降序返回全部的值：函數式編程

enum Coin: Int {
    case SilverDollar = 100
    case HalfDollar   = 50
    case Quarter      = 25
    case Dime         = 10
    case Nickel       = 5
    case Penny        = 1

    static func coinsInDescendingOrder() -> [Coin] {
        return [
            Coin.SilverDollar,
            Coin.HalfDollar,
            Coin.Quarter,
            Coin.Dime,
            Coin.Nickel,
            Coin.Penny,
        ]
    }
}

解決方案1：指令式編程 - Imperative

指令式編程的一個重要觀點是：變量改變狀態。指令式的程序像是一種微型控制器，它告訴計算機如何完成任務。接下來的 Swift 代碼你們看起來應該都不陌生，由於 objc 就是一種指令式的編程語言：

func countWaysToBreakAmout(amount: Int, usingCoins coins:[Coin]) -> Int{
    let coin = coins[0]
    if (coin == .Penny) {
        return 1
    }

    var smallerCoins = [Coin]()
    for index in 1..<coins.count {
        smallerCoins.append(coins[index])
    }

    var sum = 0
    for coinCount in 0...(amount/coin.rawValue) {
        let remainingAmount = amount - (coin.rawValue * coinCount)
        sum += countWaysToBreakAmout(remainingAmount, usingCoins: smallerCoins)
    }

    return sum
}

仔細看下上面的代碼，計算過程一共分三步：

首先取出可用數組中的第一個硬幣，若是這枚硬幣已是 1 美分，也就是最小的面額，那沒有繼續拆分的可能性，直接返回1做爲結束。
而後建立了一個數組 (smallerCoins) ，存儲比當前硬幣更小的硬幣，用來做爲下次調用的參數。
最後計算除去第一次取出的硬幣以後，還有多少種解決方案。

這樣的代碼對於指令式編程來講再日常不過，接下來咱們就來看下如何用函數式編程解決這個問題。

解決方案2：函數式編程 - Functional

函數式編程的依賴對象，是函數，而不是狀態變化。沒有太多的共享數據，就意味着發生錯誤的可能性更小，須要同步數據的次數也越少。 Swift 中函數已是一等公民，這讓高階函數變成可能，也就是說，一個函數能夠是經過其它函數組裝構成的。隨着 objc 中 block 的引入， iOS 開發者對這個應該並不陌生。

下面是個人函數式解決方案：

func countWaysToBreakAmount(amount: Int, usingCoins coins:Slice<Coin>) -> Int{
    let (coin, smallerCoins) = (coins[0], coins[1..<coins.count])
    if (coin == .Penny) {
        return 1
    }
    let coinCounts = [Int](0...amount/coin.rawValue)
    return coinCounts.reduce(0) { (sum, coinCount) in
        let remainingAmount = amount - (coin.rawValue * coinCount)
        return sum + self.countWaysToBreakAmount(remainingAmount, usingCoins: smallerCoins)
    }
}

第二個參數是 Slice<Coin> 而不是數組，由於不必把硬幣拷貝到新的數組裏。咱們只須要用數組的一個切片就能夠，也就是第一行代碼裏的 smallerCoins ，在函數式編程裏稱之爲 tail 。咱們把數據中的第一個元素稱之爲 head ，剩下來的部分稱之爲 tail 。將數組進行切分在下標越界的狀況下也不會引起異常。若是數組中只剩下一個元素，這時 smallerCoins 就爲空。

我用元組的語法同時獲取了 coin 和 smallerCoins 這兩個數據，由於取頭取尾能夠說是同一個操做。與其寫一堆代碼去解釋如何先取出第一個元素，而後再獲取剩下的元素，不如直接用「取出頭部和尾部」這樣語義化的方式一步到位。

接下來，也並無採用循環而後改變局部變量的方法來計算剩餘的組合數，而是用 reduce 這個高階函數。若是你對 reduce 這個函數不太熟悉，能夠看下這篇文章有個大概的瞭解。

首先 coin 指當前處理的硬幣， coinCounts 是一個數組，裏面存儲了全部當前面額的硬幣的可能出現的數目。好比 amount 是10， coin 是3，那麼 coinCounts 的值就是，面額爲3的硬幣可能有多少。顯然應該最多出現3個，因此 coinCounts 是 [1,2,3] 這樣的一列數。而後在分別對每種狀況進行分解計算。