POJ-1659 Frogs' Neighborhood

Description

未名湖附近共有N個大小湖泊L₁, L₂, ..., L_n(其中包括未名湖)，每一個湖泊L_i裏住着一隻青蛙F_i(1 ≤ i ≤ N)。若是湖泊L_i和L_j之間有水路相連，則青蛙F_i和F_j互稱爲鄰居。如今已知每隻青蛙的鄰居數目x₁, x₂, ..., x_n，請你給出每兩個湖泊之間的相連關係。

Input

第一行是測試數據的組數T(0 ≤ T ≤ 20)。每組數據包括兩行，第一行是整數N(2 < N < 10)，第二行是N個整數，x₁, x₂,..., x_n(0 ≤ x_i ≤ N)。

Output

對輸入的每組測試數據，若是不存在可能的相連關係，輸出"NO"。不然輸出"YES"，並用N×N的矩陣表示湖泊間的相鄰關係，即若是湖泊i與湖泊j之間有水路相連，則第i行的第j個數字爲1，不然爲0。每兩個數字之間輸出一個空格。若是存在多種可能，只需給出一種符合條件的情形。相鄰兩組測試數據之間輸出一個空行。

Sample Input

3
7
4 3 1 5 4 2 1 
6
4 3 1 4 2 0 
6
2 3 1 1 2 1 

Sample Output

YES
0 1 0 1 1 0 1 
1 0 0 1 1 0 0 
0 0 0 1 0 0 0 
1 1 1 0 1 1 0 
1 1 0 1 0 1 0 
0 0 0 1 1 0 0 
1 0 0 0 0 0 0 

NO

YES
0 1 0 0 1 0 
1 0 0 1 1 0 
0 0 0 0 0 1 
0 1 0 0 0 0 
1 1 0 0 0 0 
0 0 1 0 0 0

解題思路：

這道題目其實就是Havel-Hakimi定理的一個簡單應用。

Havel-Hakimi定理：由非負數組成的非增序列s：d1,d2,d3,...,dn(n>=2, d1>=1)是可圖的，當且僅當序列s1:d2-1,d3-1,d4-1,...,d(d1+1)-1, d(d1+2),...,dn是可圖的。

好比說：

給定序列爲4 3 1 4 2 0，咱們對其按非增序列排序，獲得4 4 3 2 1 0，刪除首項4，對其後4項每項減1，獲得3 2 1 0 0，

對此再排序，再次刪除首項，獲得序列2 1 -1 0，因爲一個圖裏面的度不可能爲負數，因此這個圖沒法構成圖。

而對於能構成圖的，每次減去1的點對應的下標與被刪去的首項對應的下標構成通路，這道題就解出來了。

代碼：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 10 + 3;

typedef struct node{
    int x, id;
    bool operator < (node a){
        return x > a.x;
    }
}Frog;

int flag;
Frog p[maxn];
int nei[maxn][maxn];

int main()
{
    int t, n;
    scanf("%d", &t);
    while(t--){
        scanf("%d", &n);
        for(int i = 0; i < n; ++i){
            scanf("%d", &p[i].x);
            p[i].id = i;
        }
        
        sort(p, p + n);
        int flag = 1;
        memset(nei, 0, sizeof(nei));
        for(int i = 0; i < n; ++i){
            for(int j = 1; j <= p[0].x; ++j){
                --p[j].x;
                nei[p[0].id][p[j].id] = 1;
                nei[p[j].id][p[0].id] = 1;
                if(p[j].x < 0) flag = 0;
            }
            p[0].x = 0;
            sort(p, p + n);
        }
        if(flag){
            puts("YES");
            for(int i = 0; i < n; ++i){
                for(int j = 0; j < n; ++j){
                    if(j) printf(" ");
                    printf("%d", nei[i][j]);
                }
                puts("");
            }
        }else puts("NO");
        if(t) puts("");
    }
    return 0;
}