迴歸方程的擬合優度-多重斷定係數-估計標準偏差

• 多重斷定係數與調整的多重斷定係數
  

SST = SSR + SSE

式中

爲總平方和

SSR =   爲迴歸平方和

SSE =  爲殘差平方和

   = SSR/SST = 1- SSE/SST

說明

a、多重斷定係數反應反映了因變量 y 的變差中估計的迴歸方程所解釋的比例

b、    的平方根稱爲多重相關係數，也稱爲複相關係數，它度量了因變量同 k 個自變量的相關程度

• 調整的多重斷定係數

多重斷定係數的存在問題

自變量個數的增長將影響到因變量中被估計的迴歸方程所解釋的變差數量。當增長自變量時，會使預測偏差變的較小，從而較少殘差平方和SSE。因爲迴歸平方和SSR = SST - SSE ，當SSE 變小是，SSR就會變大，從而使    變大，若是模型中增長一個自變量，即便這個自變量在統計上並不顯著，    也會變大，所以，爲避免增長自變量而高估    統計學家用樣本量 n 和自變量的個數 k 去調整     ，計算出調整多重斷定係數   ，記做   

 

多元迴歸分析中一般用調整的多重斷定係數，由於  

 同時考慮樣本量（n）和模型中自變量個數（k）

 的影響

• 實際解釋意義

多重斷定係數     = 0.797604=79.7604% ：在變量貸款取值的變差中，能被 不良貸款與貸款餘額、累計應收貸款、貸款項目個數和固定資產投資額的多元迴歸方程所解釋的比例爲 79.7604%

調 整多重斷定係數   = 0.757125 = 75.125%：在用樣本量和模型中自變量的個數進行調整後，在不良貸款的變差中，能被不良貸款與貸款餘額、累計應收貸款、貸款項目個數和固定資產投資額的多元迴歸方程所解釋的比例爲75.7125%

• 估計標準偏差

與一元線性迴歸同樣，多元迴歸中的估計標準偏差也是偏差項   的方差   的一個估計值

 多元迴歸中對Se的解釋與一元迴歸相似，因爲Se所估計的是預測偏差的標準差，其含義是根據自變量 x1，x2...，xk來預測因變量 y 時 的平均預測偏差

• 實際解釋意義

根據所簡歷的多元迴歸方程，用貸款餘額、累計應收貸款、貸款項目個數和固定資產投資額來預測不良貸款時，平均預測偏差爲1.778752億元