leetCode-5 最長迴文子串

題目描述

給定一個字符串 s，找到 s 中最長的迴文子串。你能夠假設 s 的最大長度爲 1000。

示例 1：

輸入: "babad"
輸出: "bab"
注意: "aba" 也是一個有效答案。
示例 2：

輸入: "cbbd"
輸出: "bb"

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思路1 中心擴散

首先確認一下什麼是迴文串，aba屬於迴文串，aa也屬於迴文串。也就是說迴文串分爲兩種狀況，長度爲奇數是是以最中間的單個字符開始往兩邊擴散。長度爲偶數時須要以最中間的兩個字符開始擴散。所以須要考慮兩種擴散方式。

代碼以下：

// 從l向左擴散和從r向右擴散，返回此時的最長迴文串
string palindrome(string s, int l, int r) {
    while(l >= 0 && r < s.size() && s[l] == s[r]) {
        l--;
        r++;
    }
    return s.substr(l+1, r-l-1);
}

string longestPalindrome(string s) {
    if(s.size() == 0) {
        return "";
    }
    string ans = s.substr(0, 1);
    for(int i = 0; i < s.size()-1; i++) {
    	// 求出從i爲中心開始向左右兩側擴散的最長迴文串
        string same = palindrome(s, i, i);
        // 求出從i和i+1爲中心開始向左右兩側擴散的最長迴文串
        string notSame = palindrome(s, i, i+1);
        ans = ans.size() < same.size() ? same : ans;
        ans = ans.size() < notSame.size() ? notSame : ans;
    }
    return ans;
}
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時間複雜度爲o(n*n),空間複雜度爲o(1)

思路2 動態規劃

數組dp[i][j]表示字符串s中[i,j]區間的子串是否爲迴文串。 咱們能夠肯定的是：

1. if(i == j) dp[i][j] = true
2. if(i < j) dp[i][j] = false
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如何根據dp[i][j]來求解其餘的值呢？

若是s[i]!=s[j]，很顯然dp[i][j]=false

s[i]==s[j]的狀況下，若是dp[i+1][j-1]=true，此時dp[i][j]=true，此時咱們能夠得出狀態轉移方程：

dp[i][j] = dp[i+1][j-1] && s[i]==s[j]
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根據上圖來看，此時咱們已經能夠肯定dp[i][j]的值了，由於先決條件已經都有了。可是咱們還須要考慮到一點，在dp[i][i+1]的狀況時，即j-i+1=2時，咱們只須要判斷s[i]和s[j]是否相等,例如求解dp[0][1]的時候，dp[1][0]=false,已經失去了參考價值。 代碼以下：

string longestPalindrome(string s) {
    size_t length = s.size();
    int dp[length][length];
    int maxLen = 1;
    int start = 0;
    for(int i = 0; i < length; i++) {
        dp[i][i] = true;
    }
    for(int j = 1; j < length; j++) {
        for(int i = 0; i < j; i++) {
            if(s[i] != s[j]) {
                dp[i][j] = false;
            }else {
                if(j - i < 2) {
                    dp[i][j] = true;
                }else {
                    dp[i][j] = dp[i+1][j-1];
                }
                if(dp[i][j] && j-i+1 > maxLen) {
                    start = i;
                    maxLen = j-i+1;
                }
            }
        }
    }
    
    return s.substr(start, maxLen);
}
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時間複雜度爲o(n* n)，空間複雜度爲o(n*n）