用Python開始機器學習（7：邏輯迴歸分類） --好！！

from : http://blog.csdn.net/lsldd/article/details/41551797

在本系列文章中提到過用Python開始機器學習（3：數據擬合與廣義線性迴歸）中提到過迴歸算法來進行數值預測。邏輯迴歸算法本質仍是迴歸，只是其引入了邏輯函數來幫助其分類。實踐發現，邏輯迴歸在文本分類領域表現的也很優秀。如今讓咱們來一探究竟。

一、邏輯函數

假設數據集有n個獨立的特徵，x1到xn爲樣本的n個特徵。常規的迴歸算法的目標是擬合出一個多項式函數，使得預測值與真實值的偏差最小：

而咱們但願這樣的f(x)可以具備很好的邏輯判斷性質，最好是可以直接表達具備特徵x的樣本被分到某類的機率。好比f(x)>0.5的時候可以表示x被分爲正類，f(x)<0.5表示分爲反類。並且咱們但願f(x)總在[0, 1]之間。有這樣的函數嗎？

sigmoid函數就出現了。這個函數的定義以下：

先直觀的瞭解一下，sigmoid函數的圖像以下所示（來自http://computing.dcu.ie/~humphrys/Notes/Neural/sigmoid.html）：

sigmoid函數具備咱們須要的一切優美特性，其定義域在全體實數，值域在[0, 1]之間，而且在0點值爲0.5。

那麼，如何將f(x)轉變爲sigmoid函數呢？令p(x)=1爲具備特徵x的樣本被分到類別1的機率，則p(x)/[1-p(x)]被定義爲讓步比(odds ratio)。引入對數：

 

上式很容易就能把p(x)解出來獲得下式：

如今，咱們獲得了須要的sigmoid函數。接下來只須要和往常的線性迴歸同樣，擬合出該式中n個參數c便可。

二、測試數據

測試數據咱們仍然選擇康奈爾大學網站的2M影評數據集。

在這個數據集上咱們已經測試過KNN分類算法、樸素貝葉斯分類算法。如今咱們看看羅輯迴歸分類算法在處理此類情感分類問題效果如何。

一樣的，咱們直接讀入保存好的movie_data.npy和movie_target.npy以節省時間。

三、代碼與分析

邏輯迴歸的代碼以下：

 

# -*- coding: utf-8 -*-
from matplotlib import pyplot
import scipy as sp
import numpy as np
from matplotlib import pylab
from sklearn.datasets import load_files
from sklearn.cross_validation import train_test_split
from sklearn.feature_extraction.text import  CountVectorizer
from sklearn.feature_extraction.text import  TfidfVectorizer
from sklearn.naive_bayes import MultinomialNB
from sklearn.metrics import precision_recall_curve, roc_curve, auc
from sklearn.metrics import classification_report
from sklearn.linear_model import LogisticRegression
import time

start_time = time.time()

#繪製R/P曲線
def plot_pr(auc_score, precision, recall, label=None):
    pylab.figure(num=None, figsize=(6, 5))
    pylab.xlim([0.0, 1.0])
    pylab.ylim([0.0, 1.0])
    pylab.xlabel('Recall')
    pylab.ylabel('Precision')
    pylab.title('P/R (AUC=%0.2f) / %s' % (auc_score, label))
    pylab.fill_between(recall, precision, alpha=0.5)
    pylab.grid(True, linestyle='-', color='0.75')
    pylab.plot(recall, precision, lw=1)
    pylab.show()

#讀取
movie_data   = sp.load('movie_data.npy')
movie_target = sp.load('movie_target.npy')
x = movie_data
y = movie_target

#BOOL型特徵下的向量空間模型，注意，測試樣本調用的是transform接口
count_vec = TfidfVectorizer(binary = False, decode_error = 'ignore',\
                            stop_words = 'english')
average = 0
testNum = 10
for i in range(0, testNum):
    #加載數據集，切分數據集80%訓練，20%測試
    x_train, x_test, y_train, y_test\
        = train_test_split(movie_data, movie_target, test_size = 0.2)
    x_train = count_vec.fit_transform(x_train)
    x_test  = count_vec.transform(x_test)

    #訓練LR分類器
    clf = LogisticRegression()
    clf.fit(x_train, y_train)
    y_pred = clf.predict(x_test)
    p = np.mean(y_pred == y_test)
    print(p)
    average += p


#準確率與召回率
answer = clf.predict_proba(x_test)[:,1]
precision, recall, thresholds = precision_recall_curve(y_test, answer)
report = answer > 0.5
print(classification_report(y_test, report, target_names = ['neg', 'pos']))
print("average precision:", average/testNum)
print("time spent:", time.time() - start_time)

plot_pr(0.5, precision, recall, "pos")

代碼運行結果以下：

 

0.8
0.817857142857
0.775
0.825
0.807142857143
0.789285714286
0.839285714286
0.846428571429
0.764285714286
0.771428571429
               precision    recall  f1-score   support
        neg       0.74      0.80      0.77       132
        pos       0.81      0.74      0.77       148
avg / total     0.77      0.77      0.77       280
average precision: 0.803571428571
time spent: 9.651551961898804

首先注意咱們連續測試了10組測試樣本，最後統計出準確率的平均值。另一種好的測試方法是K折交叉檢驗（K-Fold）。這樣都能更加準確的評估分類器的性能，考察分類器對噪音的敏感性。

其次咱們注意看最後的圖，這張圖就是使用precision_recall_curve繪製出來的P/R曲線（precition/Recall）。結合P/R圖，咱們能對邏輯迴歸有更進一步的理解。

前文咱們說過，一般咱們使用0.5來作劃分兩類的依據。而結合P/R分析，閾值的選取是能夠更加靈活和優秀的。

在上圖能夠看到，若是選擇的閾值太低，那麼更多的測試樣本都將分爲1類。所以召回率可以獲得提高，顯然準確率犧牲相應準確率。

好比本例中，或許我會選擇0.42做爲劃分值——由於該點的準確率和召回率都很高。

最後給一些比較好的資源：

浙大某女學霸的博客！記錄的斯坦福Andrew老師主講的LR公開課筆記：http://blog.csdn.net/abcjennifer/article/details/7716281

一個總結LR還不錯的博客：http://xiamaogeng.blog.163.com/blog/static/1670023742013231197530/

Sigmoid函數詳解：http://computing.dcu.ie/~humphrys/Notes/Neural/sigmoid.html