小白學排序 十大經典排序算法（動圖）

文章轉自公衆號【機器學習煉丹術】

目錄

• 算法分類
  • 冒泡排序(重點)
  • 選擇排序
  • 插入排序
  • 歸併排序（重點）
  • 快速排序（重點）
  • 堆排序（重點）
  • 計數排序
  • 基數排序

本文的重點排序方法在： 冒泡排序，歸併排序，快速排序，桶排序。

算法分類

十種常見排序算法能夠分爲兩大類：

比較類排序：經過比較來決定元素間的相對次序，因爲其時間複雜度不能突破O(nlogn)，所以也稱爲非線性時間比較類排序。
非比較類排序：不經過比較來決定元素間的相對次序，它能夠突破基於比較排序的時間下界，以線性時間運行，所以也稱爲線性時間非比較類排序。

【算法複雜度】

【相關概念】

• 穩定：若是a本來在b前面，而a=b，排序以後a仍然在b的前面。
• 不穩定：若是a本來在b的前面，而a=b，排序以後 a 可能會出如今 b 的後面。
• 時間複雜度：對排序數據的總的操做次數。反映當n變化時，操做次數呈現什麼規律。
• 空間複雜度：是指算法在計算機內執行時所需存儲空間的度量，它也是數據規模n的函數。

冒泡排序(重點)

• Bubble Sort

【算法描述】

• 比較相鄰的元素。若是第一個比第二個大，就交換它們兩個；
• 對每一對相鄰元素做一樣的工做，從開始第一對到結尾的最後一對，這樣在最後的元素應該會是最大的數；
• 針對全部的元素重複以上的步驟，除了最後一個；
• 重複步驟1~3，直到排序完成。

【動圖演示】

選擇排序

• Selection Sort
• 表現最穩定的排序算法之一，由於不管什麼數據進去都是O(n2)的時間複雜度，因此用到它的時候，數據規模越小越好。惟一的好處可能就是不佔用額外的內存空間了吧。理論上講，選擇排序可能也是平時排序通常人想到的最多的排序方法了吧。
  【算法描述】

選擇排序(Selection-sort)是一種簡單直觀的排序算法。它的工做原理：首先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置，而後，再從剩餘未排序元素中繼續尋找最小（大）元素，而後放到已排序序列的末尾。以此類推，直到全部元素均排序完畢。

【動圖演示】

插入排序

• Insertion Sort

【算法描述】

通常來講，插入排序都採用in-place在數組上實現。具體算法描述以下：

• 從第一個元素開始，該元素能夠認爲已經被排序；
• 取出下一個元素，在已經排序的元素序列中從後向前掃描；
• 若是該元素（已排序）大於新元素，將該元素移到下一位置；
• 重複步驟3，直到找到已排序的元素小於或者等於新元素的位置；
• 將新元素插入到該位置後；
• 重複步驟2~5。

【動圖演示】

歸併排序（重點）

• Merge Sort
• 歸併排序是創建在歸併操做上的一種有效的排序算法。該算法是採用分治法（Divide and Conquer）的一個很是典型的應用。將已有序的子序列合併，獲得徹底有序的序列；即先使每一個子序列有序，再使子序列段間有序。若將兩個有序表合併成一個有序表，稱爲2-路歸併。
• 是遞歸的思想
• 歸併排序是一種穩定的排序方法。和選擇排序同樣，歸併排序的性能不受輸入數據的影響，但表現比選擇排序好的多，由於始終都是O(nlogn）的時間複雜度。代價是須要額外的內存空間。
  【算法描述】

• 把長度爲n的輸入序列分紅兩個長度爲n/2的子序列；
• 對這兩個子序列分別採用歸併排序；
• 將兩個排序好的子序列合併成一個最終的排序序列。

【動圖演示】

快速排序（重點）

• Quite Sort
• 快速排序的基本思想：經過一趟排序將待排記錄分隔成獨立的兩部分，其中一部分記錄的關鍵字均比另外一部分的關鍵字小，則可分別對這兩部分記錄繼續進行排序，以達到整個序列有序。
• 以前一直覺得快排和二分法有關，可是實際上是分治法的應用。

【算法描述】

快速排序使用分治法來把一個串（list）分爲兩個子串（sub-lists）。具體算法描述以下：

• 從數列中挑出一個元素，稱爲 「基準」（pivot）；
• 從新排序數列，全部元素比基準值小的擺放在基準前面，全部元素比基準值大的擺在基準的後面（相同的數能夠到任一邊）。在這個分區退出以後，該基準就處於數列的中間位置。這個稱爲分區（partition）操做；
• 遞歸地（recursive）把小於基準值元素的子數列和大於基準值元素的子數列排序。

【動圖演示】

堆排序（重點）

• python中sort排序的方法就是堆排序
• 堆排序（Heapsort）是指利用堆這種數據結構所設計的一種排序算法。堆積是一個近似徹底二叉樹的結構，並同時知足堆積的性質：即子結點的鍵值或索引老是小於（或者大於）它的父節點。

【算法描述】

這個比較複雜。先看動圖而後慢慢細說。

【動圖演示】

【分步詳解】

• 堆（二叉堆）能夠視爲一棵徹底的二叉樹。徹底二叉樹的一個優秀的性質就是，除了最底層以外，每一層都是滿的

• 二叉堆通常分爲兩種：最大堆和最小堆。

• 最大堆 ：最大堆中的最大元素在根結點（堆頂）；堆中每一個父節點的元素值都大於等於其子結點（若是子節點存在）

• 最小堆：最小堆中的最小元素出如今根結點（堆頂）；堆中每一個父節點的元素值都小於等於其子結點（若是子節點存在）

假設咱們要對目標數組A {57, 40, 38, 11, 13, 34, 48, 75, 6, 19, 9, 7}進行堆排序。

首先第一步和第二步，建立堆，這裏咱們用最大堆；建立過程當中，保證調整堆的特性。從最後一個分支的節點開始進行調整爲最大堆。

如今獲得的最大堆的存儲結構以下：

接着，最後一步，堆排序，進行（n-1）次循環。

這個迭代持續直至最後一個元素即完成堆排序步驟。

【我的理解】

經過堆這個結構，讓隨機兩個數組進行比大小，而後讓獲勝者之間再比大小，這樣就能夠經過複雜都logn獲得一個最大的數字。而後不考慮這個數字，在剩下的數字中重複這個過程。有點相似比賽半決賽，四分之一決賽，八強這樣的感受。

計數排序

• Counting Sort
• 計數排序不是基於比較的排序算法，其核心在於將輸入的數據值轉化爲鍵存儲在額外開闢的數組空間中。 做爲一種線性時間複雜度的排序，計數排序要求輸入的數據必須是有肯定範圍的整數。敲黑板!計數排序不是基於比較的，因此是線性時間複雜度，可是速度快的代價就是對輸入數據有限制要求：肯定範圍的整數

【算法描述】

這部分不怎麼用看，直接看動圖就理解了

• 找出待排序的數組中最大和最小的元素；
• 統計數組中每一個值爲i的元素出現的次數，存入數組C的第i項；
• 對全部的計數累加（從C中的第一個元素開始，每一項和前一項相加）；
• 反向填充目標數組：將每一個元素i放在新數組的第C(i)項，每放一個元素就將C(i)減去1。

【動圖演示】

基數排序

• Radix Sort
• 基數排序是按照低位先排序，而後收集；再按照高位排序，而後再收集；依次類推，直到最高位。有時候有些屬性是有優先級順序的，先按低優先級排序，再按高優先級排序。最後的次序就是高優先級高的在前，高優先級相同的低優先級高的在前。

【算法描述】

• 取得數組中的最大數，並取得位數；
• arr爲原始數組，從最低位開始取每一個位組成radix數組；
• 對radix進行計數排序（利用計數排序適用於小範圍數的特色）；

【動圖演示】