計算機圖形學完整筆記（六）：三維圖形變換

文章目錄

• 第六章 三維圖形變換
• 6.1 三維圖形幾何變換
• 6.1.1 幾何變換概述
• 6.1.2 平移變換
• 6.1.3 比例變換
• 6.1.4 旋轉變換
• 6.1.5 對稱變換
• 6.2 投影變換分類
• 6.3 平行投影 (三視圖、軸測圖)
• 6.3.1 平行投影概述
• 6.3.2 三視圖
• 6.3.3 正軸側
• 6.4 透視投影
• 6.4.1 透視投影概述
• 6.4.2 一點透視
• 6.4.3 多點透視
• 6.4.4 生成透視投影圖的方法
• 6.4.5 一點透視投影實例
• 6.4.6 二點透視投影實例：

第六章 三維圖形變換

6.1 三維圖形幾何變換

6.1.1 幾何變換概述

三維基本幾何變換皆是相對於座標原點和座標軸進行的幾何變換。與二維變換類似，引入齊次座標表示，即三維空間中某點的變換可以表示成點的齊次座標與四階的三維變換矩陣相乘。

• $p' = \left[ \begin{matrix} x^* & y^* & z^* & 1\end{matrix}\right] =\left[ \begin{matrix} x & y & z & 1 \end{matrix}\right]· \left[ \begin{matrix} a&b&c&p\\d&e&f&q\\g&h&i&r\\l&m&n&s \end{matrix} \right]$p′=[x∗​y∗​z∗​1​]=[x​y​z​1​]⋅⎣⎢⎢⎡​adgl​behm​cfin​pqrs​⎦⎥⎥⎤​

6.1.2 平移變換

• $\left[ \begin{matrix} x' & y' & z' & 1\end{matrix}\right]=\left[ \begin{matrix} x & y & z & 1\end{matrix}\right]·T_t=\left[ \begin{matrix} x & y & z & 1\end{matrix}\right] · \left[ \begin{matrix} 1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&1&0\\T_x&T_y&T_z&1 \end{matrix} \right] = \left[ \begin{matrix} x+T_x & y+T_y & z+T_z & 1\end{matrix}\right]$[x′​y′​z′​1​]=[x​y​z​1​]⋅Tt​=[x​y​z​1​]⋅⎣⎢⎢⎡​100Tx​​010Ty​​001Tz​​0001​⎦⎥⎥⎤​=[x+Tx​​y+Ty​​z+Tz​​1​]

6.1.3 比例變換

• 局部比例變換： $\left[ \begin{matrix} x' & y' & z' & 1\end{matrix}\right]=\left[ \begin{matrix} x & y & z & 1\end{matrix}\right]·T_s=\left[ \begin{matrix} x & y & z & 1\end{matrix}\right] ·\left[ \begin{matrix} a&0&0&0\\0&e&0&0\\0&0&i&0\\0&0&0&1 \end{matrix} \right] = \left[ \begin{matrix} ax&ey&iz & 1\end{matrix}\right]$[x′​y′​z′​1​]=[x​y​z​1​]⋅Ts​=[x​y​z​1​]⋅⎣⎢⎢⎡​a000​0e00​00i0​e00​00i0​0001​⎦⎥⎥⎤​=[ax​ey​iz​1​]
• 整體比例變換： $\left[ \begin{matrix} x' & y' & z' & 1\end{matrix}\right]=\left[ \begin{matrix} x & y & z & 1\end{matrix}\right]·T_s=\left[ \begin{matrix} x & y & z & 1\end{matrix}\right] ·\left[ \begin{matrix} 1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&s \end{matrix} \right] = \left[ \begin{matrix} x&y&z & s\end{matrix}\right]$[x′​y′