離散數學1 數理邏輯

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離散數學
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離散數學一 數理邏輯

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目錄

• 離散數學一 數理邏輯
• 第一章 命題邏輯的基本概念
  • 命題與聯結詞
  • 基本複合命題
  • 命題公式及其賦值
    • 真值表
    • 命題的類型
• 第二章 命題邏輯等值演算
  • 等值式與基本的等值式
  • 聯結詞完備集
  • 範式
    • 文字 簡單合取式 簡單析取式
    • 析取範式 合取範式
    • 求給定公式範式
    • 極小項 極大項
    • 主合取範式 主析取範式
    • 求主析取範式 主合取範式
• 第三章 命題邏輯的推理理論
  • 推理的形式結構
  • 推理定律
  • 天然推理系統
  • 構造證實方法
• 第四章 一階邏輯基本概念
  • 個體詞
  • 謂詞
  • 量詞
  • 命題符號化
• 第五章 一階邏輯等值演算與推理
  • 等值式與基本等值式
  • 等值演算規則
  • 前束範式
  • 一階邏輯的推理理論
  • 量詞消去與引入規則
  • 一階邏輯天然推理系統
  • 天然推理系統推理證實示例
• 證實方法

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第一章 命題邏輯的基本概念

命題與聯結詞

命題：非真即假的陳述句稱做命題。

真值：做爲命題的陳述句所表達的判斷結果稱爲命題的真值，真值只取兩個值：真或假。

真命題：真值爲真的命題稱爲真命題。

假命題：真值爲假的命題稱爲假命題。

簡單命題（原子命題）：不能被分解爲更簡單的命題。

複合命題：由簡單命題經過聯結詞聯結而成的命題稱爲複合命題。

基本複合命題

命題公式及其賦值

真值表

命題的類型

第二章 命題邏輯等值演算

等值式與基本的等值式

聯結詞完備集

範式

文字 簡單合取式 簡單析取式

析取範式 合取範式

求給定公式範式

極小項 極大項

主合取範式 主析取範式

求主析取範式 主合取範式

第三章 命題邏輯的推理理論

推理的形式結構

推理定律

天然推理系統

定義1.6

天然推理系統

構造證實方法

第四章 一階邏輯基本概念

個體詞

• 個體詞 ：研究對象中能夠獨立存在的具體的或抽象的客體。
• 個體常項：表示具體的或特定的客體的個詞稱做個體常項，通常用小寫字母a,b,c表示。
• 個體變項:表示抽象的或泛指的個體詞稱做個體變項，經常使用x,y,z表示。
• 個體域：個體變項的取值範圍稱爲個體域（或稱做論域）。
• 全總個體域：有一個特殊的個體域，它由宇宙間一切事物組成，稱爲全總個體域。

謂詞

• 謂詞常項：表示具體性質或關係的謂詞稱爲謂詞常項。
• 謂詞變項：表示抽象的或泛指的性質或關係的謂詞稱爲謂詞變項。都用大寫字母F,G,,H等表示。
• n元謂詞：
• 0元謂詞：

量詞

表示個體常項或變項之間的數量關係的詞稱爲量詞。

• 全稱量詞：

• 存在量詞

命題符號化

第五章 一階邏輯等值演算與推理

等值式與基本等值式

等值演算規則

前束範式

一階邏輯的推理理論

量詞消去與引入規則

一階邏輯天然推理系統

天然推理系統推理證實示例

證實方法