洛谷 P1879 [USACO06NOV]玉米田Corn Fields

題目描述

農場主\(John\)新買了一塊長方形的新牧場，這塊牧場被劃分紅\(M\)行\(N\)列\((1 ≤ M ≤ 12; 1 ≤ N ≤ 12)\)，每一格都是一塊正方形的土地。John打算在牧場上的某幾格裏種上美味的草，供他的奶牛們享用。

遺憾的是，有些土地至關貧瘠，不能用來種草。而且，奶牛們喜歡獨佔一塊草地的感受，因而\(John\)不會選擇兩塊相鄰的土地，也就是說，沒有哪兩塊草地有公共邊。

\(John\)想知道，若是不考慮草地的總塊數，那麼，一共有多少種種植方案可供他選擇？（固然，把新牧場徹底荒廢也是一種方案）

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第一行：兩個整數\(M\)和\(N\)，用空格隔開。

第\(2\)到第\(M+1\)行：每行包含\(N\)個用空格隔開的整數，描述了每塊土地的狀態。第\(i+1\)行描述了第\(i\)行的土地，全部整數均爲\(0\)或\(1\)，是\(1\)的話，表示這塊土地足夠肥沃，\(0\)則表示這塊土地不適合種草。

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一個整數，即牧場分配總方案數除以\(100,000,000\)的餘數。

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輸入樣例#1：

2 3
1 1 1
0 1 0

輸出樣例#1：

9

思路：\(f[i][j]\)表示第\(i\)行爲\(j\)狀態時的方案數，\(F[i]\)表示第\(i\)行的土地狀況，\(state\)數組爲預先處理好的全部狀態。而後狀態轉移的時候要判斷當前狀態是否合法，還有用二進制運算判斷四個方向是否有衝突的牛，而後進行狀態轉移。

代碼：

/*
f[i][j]表示第i行爲j狀態時的方案數，F[i]表示第i行的土地狀況，state數組爲預先處理好的全部狀態。
 */
#include<cstdio>
const int mod=1e8;
int ans,map[13][13],m,n,F[13],f[13][4097];
bool state[4097];
int main() {
  scanf("%d%d",&m,&n);
  int maxn=1<<n;
  for(int i=1;i<=m;++i) {
    for(int j=1;j<=n;++j) {
      scanf("%d",&map[i][j]);
      F[i]=(F[i]<<1)+map[i][j];
    }
  }
  for(int i=0;i<maxn;++i) 
    state[i]=(!(i&(i<<1)));
  f[0][0]=1;
  for(int i=1;i<=m;++i) {
    for(int j=0;j<maxn;++j) {
      if((F[i]&j)==j&&state[j]) {
        for(int k=0;k<maxn;++k) {
          if((k&j)==0) f[i][j]=(f[i][j]+f[i-1][k])%mod;
        }
      }
    }
  }
  for(int i=0;i<maxn;++i) ans=(ans+f[m][i])%mod;
  printf("%d\n",ans);
  return 0;
}