歸併排序（merge sort）的實現

歸併（Merge）排序法是將兩個（或兩個以上）有序表合併成一個新的有序表，即把待排序序列分爲若干個子序列，每一個子序列是有序的。而後再把有序子序列合併爲總體有序序列。

歸併排序是創建在歸併操做上的一種有效的排序算法。該算法是採用分治法（Divide and Conquer）的一個很是典型的應用。

將已有序的子序列合併，獲得徹底有序的序列；即先使每一個子序列有序，再使子序列段間有序。若將兩個有序表合併成一個有序表，稱爲2-路歸併。

歸併操做的工做原理以下：
第一步：申請空間，使其大小爲兩個已經排序序列之和，該空間用來存放合併後的序列
第二步：設定兩個指針，最初位置分別爲兩個已經排序序列的起始位置
第三步：比較兩個指針所指向的元素，選擇相對小的元素放入到合併空間，並移動指針到下一位置

重複步驟3直到某一指針達到序列尾

將另外一序列剩下的全部元素直接複製到合併序列尾

速度僅次於快速排序，爲穩定排序算法，通常用於對整體無序，可是各子項相對有序的數列。

//將有序數組a[]和b[]合併到c[]中
void MemeryArray(int a[], int n, int b[], int m, int c[])
{
	int i, j, k;

	i = j = k = 0;
	while (i < n && j < m)
	{
		if (a[i] < b[j])
			c[k++] = a[i++];
		else
			c[k++] = b[j++]; 
	}

	while (i < n)
		c[k++] = a[i++];

	while (j < m)
		c[k++] = b[j++];
}

能夠看出合併有序數列的效率是比較高的，能夠達到O(n)。


解決了上面的合併有序數列問題，再來看歸併排序，其的基本思路就是將數組分紅二組A，B，若是這二組組內的數據都是有序的，那麼就能夠很方便的將這二組數據進行排序。如何讓這二組組內數據有序了？


能夠將A，B組各自再分紅二組。依次類推，當分出來的小組只有一個數據時，能夠認爲這個小組組內已經達到了有序，而後再合併相鄰的二個小組就能夠了。這樣經過 先遞歸的分解數列，再合併數列就完成了歸併排序。

//將有二個有序數列a[first...mid]和a[mid...last]合併。
void mergearray(int a[], int first, int mid, int last, int temp[])
{
	int i = first, j = mid + 1;
	int m = mid,   n = last;
	int k = 0;
	
	while (i <= m && j <= n)
	{
		if (a[i] <= a[j])
			temp[k++] = a[i++];
		else
			temp[k++] = a[j++];
	}
	
	while (i <= m)
		temp[k++] = a[i++];
	
	while (j <= n)
		temp[k++] = a[j++];
	
	for (i = 0; i < k; i++)
		a[first + i] = temp[i];
}
void mergesort(int a[], int first, int last, int temp[])
{
	if (first < last)
	{
		int mid = (first + last) / 2;
		mergesort(a, first, mid, temp);    //左邊有序
		mergesort(a, mid + 1, last, temp); //右邊有序
		mergearray(a, first, mid, last, temp); //再將二個有序數列合併
	}
}

bool MergeSort(int a[], int n)
{
	int *p = new int[n];
	if (p == NULL)
		return false;
	mergesort(a, 0, n - 1, p);
	delete[] p;
	return true;
}

歸併排序的效率是比較高的，設數列長爲N，將數列分開成小數列一共要logN步，每步都是一個合併有序數列的過程，時間複雜度能夠記爲O(N)，故一共爲O(N*logN)。由於歸併排序每次都是在相鄰的數據中進行操做，因此歸併排序在O(N*logN)的幾種排序方法（快速排序，歸併排序，希爾排序，堆排序）也是效率比較高的。

注：有的書上是在mergearray()合併有序數列時分配臨時數組，可是過多的new操做會很是費時。所以做了下小小的變化。只在MergeSort()中new一個臨時數組。後面的操做都共用這一個臨時數組。

將上面的mergesort改用泛型編程：

//將有二個有序數列a[first...mid]和a[mid...last]合併。
template <typename T>
void mergearray(T a[], int first, int mid, int last, T temp[])
{
	int i = first, j = mid + 1;
	int m = mid,   n = last;
	int k = 0;

	while (i <= m && j <= n)
	{
		if (a[i] <= a[j])
			temp[k++] = a[i++];
		else
			temp[k++] = a[j++];
	}

	while (i <= m)
		temp[k++] = a[i++];

	while (j <= n)
		temp[k++] = a[j++];

	for (i = 0; i < k; i++)
		a[first + i] = temp[i];
}
template <typename T>
void mergesort(T a[], int first, int last, T temp[])
{
	if (first < last)
	{
		int mid = (first + last) / 2;
		mergesort(a, first, mid, temp);    //左邊有序
		mergesort(a, mid + 1, last, temp); //右邊有序
		mergearray(a, first, mid, last, temp); //再將二個有序數列合併
	}
}
template <typename T>
bool mergesort(T a[], int n)
{
	T *p = new T[n];
	if (p == NULL)
		return false;
	mergesort(a, 0, n - 1, p);
	delete[] p;
	return true;
}

測試一下：

int main()
{
    int arr[]={5,4,3,2,1,6,7,8,10,20,2,1};
    float arr1[]={1.2, 2.3, 3.5, 5.8, 0.2};

    int len=sizeof(arr1)/sizeof(float);

    mergesort(arr1,len);
    for(int i=0;i<len;i++)
    {
        cout<<arr1[i]<<" ";
    }
    return 0;
}

參考來源：http://blog.csdn.net/morewindows/article/details/6678165