歸併排序——Merge Sort

基本思想：參考

歸併排序是創建在歸併操做上的一種有效的排序算法。該算法是採用分治法的一個很是典型的應用。
首先考慮下如何將2個有序數列合併。這個很是簡單，只要從比較2個數列的第一個數，誰小就先取誰，取了後就在對應數列中刪除這個數。而後再進行比較，若是有數列爲空，那直接將另外一個數列的數據依次取出便可。

//將有序數組a[]和b[]合併到c[]中
void MemeryArray(int a[], int n, int b[], int m, int c[])
{
 int i, j, k;

 i = j = k = 0;
 while (i < n && j < m)
 {
     if (a[i] < b[j])
         c[k++] = a[i++];
     else
         c[k++] = b[j++]; 
 }

 while (i < n)
     c[k++] = a[i++];

 while (j < m)
     c[k++] = b[j++];
}

 

解決了上面的合併有序數列問題，再來看歸併排序，其的基本思路就是將數組分紅2組A，B，若是這2組組內的數據都是有序的，那麼就能夠很方便的將這2組數據進行排序。如何讓這2組組內數據有序了？
能夠將A，B組各自再分紅2組。依次類推，當分出來的小組只有1個數據時，能夠認爲這個小組組內已經達到了有序，而後再合併相鄰的2個小組就能夠了。這樣經過先遞歸的分解數列，再合併數列就完成了歸併排序。

過程：

 

平均時間複雜度：O(NlogN)
歸併排序的效率是比較高的，設數列長爲N，將數列分開成小數列一共要logN步，每步都是一個合併有序數列的過程，時間複雜度能夠記爲O(N)，故一共爲O(N*logN)。

Java代碼實現：

/**
 * 歸併排序
 * 
 * @author Administrator
 *
 */
public class MergeSort {

    public static void main(String[] args) {
        // TODO Auto-generated method stub
        int[] arr = new int[] { 10, 3, 2, 5, 6, 1, -2, 3, 14, 12, 3, 8, 55, 44,
                -10 };
        mergeSort(arr, 0, arr.length - 1);
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            System.out.print(arr[i] + "  ");
        }
    }

    private static void mergeSort(int[] arr, int start, int end) {
        if (start < end) {
            int middle = (start + end) / 2;
            mergeSort(arr, start, middle);
            mergeSort(arr, middle + 1, end);
            mergeArray(arr, start, middle, end);
        }
    }

    private static void mergeArray(int[] arr, int first, int middle, int end) {
        int i = first;
        int m = middle;
        int j = middle + 1;
        int n = end;
        int k = 0;
        int[] temp = new int[n - i + 1];
        while(i <= m && j <= n) {
            if(arr[i] < arr[j]) {
                temp[k++] = arr[i++]; 
            } else {
                temp[k++] = arr[j++];
            }
        }
        
        while(i <= m) {
            temp[k++] = arr[i++];
        }
        while(j <= n) {
            temp[k++] = arr[j++];
        }
        
        k = first;
        for(int element : temp) {
            arr[k++] = element;
        }
    }

}