Leetcode題目96.不一樣的二叉搜索樹（動態規劃-中等）

題目描述：

給定一個整數 n，求以 1 ... n 爲節點組成的二叉搜索樹有多少種？

示例:

輸入: 3
輸出: 5
解釋:
給定 n = 3, 一共有 5 種不一樣結構的二叉搜索樹:

   1         3     3      2      1
    \       /     /      / \      \
     3     2     1      1   3      2
    /     /       \                 \
   2     1         2                 3

思路解析：

動態規劃

假設n個節點存在

令G(n)表示從1到n能夠造成二叉排序樹個數

令f(i)爲以i爲根的二叉搜索樹的個數

即有:G(n) = f(1) + f(2) + f(3) + f(4) + ... + f(n)

n爲根節點，當i爲根節點時，其左子樹節點個數爲[1,2,3,...,i-1]，右子樹節點個數爲[i+1,i+2,...n]，因此當i爲根節點時，其左子樹節點個數爲i-1個，右子樹節點爲n-i，即f(i) = G(i-1)*G(n-i),

上面兩式可得:G(n) = G(0)*G(n-1)+G(1)*(n-2)+...+G(n-1)*G(0)

代碼實現：

class Solution {
    public int numTrees(int n) {
        int[] dp = new int[n + 1];
        dp[0] = 1;
        dp[1] = 1;
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            for (int j = 0; j < i; j++) {
                dp[i] += dp[j] * dp[i - j - 1];
            }
        }
        return dp[n];
    }
}

空間複雜度：O(N