96. 不一樣的二叉搜索樹

96. 不一樣的二叉搜索樹

題意

給定一個整數 n，求以 1 ... n 爲節點組成的二叉搜索樹有多少種？

解題思路

對於n個結點，除去了跟結點，還剩餘n-1個結點，所以左右子樹的結點數分配方式以下：

​

假定G(n)表示由連續的n個數造成的二叉搜索樹的個數，而且以i做爲分界點，

那麼左子樹爲G(i-1)，右子樹爲G(n-i)，那麼公式則爲：

能夠發現這就是卡特蘭數的應用，這種應用一般使用動態規劃來解決；

實現

class Solution(object):
    def numTrees(self, n):
        """
       :type n: int
       :rtype: int
       """
        dp = [0] * (n+1)
        dp[0] = dp[1] = 1
        # 假定一共有n個數，而且以j做爲分界線
        for i in range(2, n+1):
            for j in range(1, i+1):
                dp[i] += dp[j-1] * dp[i-j]
        return dp[n]
​