SPSS乾貨分享：區分T檢驗與F檢驗

1. T 檢驗和 F 檢驗的由來

通常而言，爲了肯定從樣本 (sample) 統計結果推論至整體時所犯錯的機率，咱們會利用統計學家所開發的一些統計方法，進行統計檢定。

經過把所獲得的統計檢定值，與統計學家創建了一些隨機變量的機率分佈 (probability distribution) 進行比較，咱們能夠知道在多少 % 的機會下會獲得目前的結果。假若經比較後發現，出現這結果的機率不多，亦便是說，是在機會很 少、很罕有的狀況下才出現；那咱們即可以有信心的說，這不是巧合，是具備統計學上的意義的 (用統計學的話講，就是可以拒絕虛無假設 null hypothesis,Ho)。相反，若比較後發現，出現的機率很高，並不罕見；那咱們便不能頗有信心的直指這不是巧合，也許是巧合，也許不是，但咱們沒 能肯定。

F 值和 t 值就是這些統計檢定值，與它們相對應的機率分佈，就是 F 分佈和 t 分佈。統計顯著性（sig）就是出現目前樣本這結果的機率。

2.統計學意義（P 值或 sig 值）

結果的統計學意義，是結果然實程度（可以表明整體）的一種估計方法。專業上，p 值爲結果可信程度的一個遞減指標，p 值越大，咱們越不能認爲樣本中變量的關聯是 整體中各變量關聯的可靠指標。p 值是將觀察結果認爲有效即具備整體表明性的犯錯機率。如 p=0.05 提示樣本中變量關聯有 5% 的多是因爲偶然性形成的。 即假設整體中任意變量間均無關聯，咱們重複相似實驗，會發現約 20 個實驗中有一個實驗，咱們所研究的變量關聯將等於或強於咱們的實驗結果。（這並非說如 果變量間存在關聯，咱們可獲得 5% 或 95% 次數的相同結果，當整體中的變量存在關聯，重複研究和發現關聯的可能性與設計的統計學效力有關。）在許多研究領 域，0.05 的 p 值一般被認爲是可接受錯誤的邊界水平。

3. T 檢驗和 F 檢驗

至於具體要檢定的內容，須看你是在作哪個統計程序。

舉一個例子，好比，你要檢驗兩獨立樣本均數差別是否能推論至整體，而行的 t 檢驗。

兩樣本 (如某班男生和女生) 某變量 (如身高) 的均數並不相同，但這差異是否能推論至整體，表明整體的狀況也是存在著差別呢？ 會不會整體中男女生根本沒有差異，只不過是你那麼巧抽到這 2 樣本的數值不一樣？

爲此，咱們進行 t 檢定，算出一個 t 檢定值。

與統計學家創建的以「整體中沒差異」做基礎的隨機變量 t 分佈進行比較，看看在多少% 的機會 (亦即顯著性 sig 值) 下會獲得目前的結果。

若顯著性 sig 值不多，好比 <0.05 (少於5% 機率)，亦便是說，「若是」整體「真的」沒有差異，那麼就只有在機會不多(5%)、很罕有的狀況下， 纔會出現目前這樣本的狀況。雖然仍是有5% 機會出錯(1-0.05=5%)，但咱們仍是能夠「比較有信心」的說：目前樣本中這狀況(男女生出現差別的情 況)不是巧合，是具統計學意義的，「整體中男女生不存差別」的虛無假設應予拒絕，簡言之，整體應該存在著差別。

每一種統計方法的檢定的內容都不相同，一樣是t-檢定，多是上述的檢定整體中是否存在差別，也同能是檢定整體中的單一值是否等於0或者等於某一個數值。

至於F-檢定，方差分析(或譯變異數分析，Analysis of Variance)，它的原理大體也是上面說的，但它是透過檢視變量的方差而進行的。它主要用於：均數差異的顯著性檢驗、分離各有關因素並估計其對總變異 的做用、分析因素間的交互做用、方差齊性(Equality of Variances)檢驗等狀況。

4. T 檢驗和 F 檢驗的關係

t 檢驗過程，是對兩樣本均數(mean)差異的顯著性進行檢驗。唯 t 檢驗須知道兩個整體的方差(Variances)是否相等；t 檢驗值的計算會因方差是否相等而有所不一樣。也就是說，t 檢驗須視乎方差齊性(Equality of Variances)結果。因此，SPSS在進行t-test for Equality of Means的同時，也要作Levene」s Test for Equality of Variances 。

1.在Levene」s Test for Equality of Variances一欄中 F值爲2.36, Sig. 爲.128，表示方差齊性檢驗「沒有顯著差別」，即兩方差齊(Equal Variances)，故下面 t 檢驗的結果表中要看第一排的數據，亦即方差齊的狀況下的t檢驗的結果。

2. 在t-test for Equality of Means中，第一排(Variances=Equal)的狀況：t=8.892, df=84, 2-Tail Sig=.000, Mean Difference=22.99 既然Sig=.000，亦即，兩樣本均數差異有顯著性意義！

3.到底看哪一個Levene」s Test for Equality of Variances一欄中sig, 仍是看t-test for Equality of Means中那個Sig. (2-tailed)啊?

答案是：兩個都要看。

先看Levene」s Test for Equality of Variances，若是方差齊性檢驗「沒有顯著差別」，即兩方差齊(Equal Variances)，故接著的t檢驗的結果表中要看第一排的數據，亦即方差齊的狀況下的t檢驗的結果。

反之，若是方差齊性檢驗「有顯著差別」，即兩方差不齊(Unequal Variances)，故接著的t檢驗的結果表中要看第二排的數據，亦即方差不齊的狀況下的t檢驗的結果。

4.你作的是T檢驗，爲何會有F值呢?

就是由於要評估兩個整體的方差(Variances)是否相等，要作Levene」s Test for Equality of Variances，要檢驗方差，故因此就有F值。

另外一種解釋：

t檢驗有單樣本t檢驗，配對t檢驗和兩樣本t檢驗。

單樣本t檢驗：是用樣本均數表明的未知整體均數和已知整體均數進行比較，來觀察此組樣本與整體的差別性。

配對t檢驗：是採用配對設計方法觀察如下幾種情形，1，兩個同質受試對象分別接受兩種不一樣的處理；2, 同一受試對象接受兩種不一樣的處理；3，同一受試對象處理先後。

F檢驗又叫方差齊性檢驗。在兩樣本t檢驗中要用到F檢驗。

從兩研究整體中隨機抽取樣本，要對這兩個樣本進行比較的時候，首先要判斷兩整體方差是否相同，即方差齊性。若兩整體方差相等，則直接用t檢驗，若不等，可採用t」檢驗或變量變換或秩和檢驗等方法。

其中要判斷兩整體方差是否相等，就能夠用F檢驗。

如果單組設計，必須給出一個標準值或整體均值，同時，提供一組定量的觀測結果，應用t檢驗的前提條件就是該組資料必須服從正態分佈；如果配對設計，每對數據 的差值必須服從正態分佈；

如果成組設計，個體之間相互獨立，兩組資料均取自正態分佈的整體，並知足方差齊性。之因此須要這些前提條件，是由於必須在這樣的 前提下所計算出的t統計量才服從t分佈，而t檢驗正是以t分佈做爲其理論依據的檢驗方法。

簡單來講就是實用T檢驗是有條件的，其中之一就是要符合方差齊次性，這點須要F檢驗來驗證

統計學意義（p值）

結果的統計學意義是結果然實程度（可以表明整體）的一種估計方法。專業上，p值爲結果可信程度的一個遞減指標，p值越大，咱們越不能認爲樣本中變量的關聯是 整體中各變量關聯的可靠指標。p值是將觀察結果認爲有效即具備整體表明性的犯錯機率。如p=0.05提示樣本中變量關聯有5% 的多是因爲偶然性形成的。 即假設整體中任意變量間均無關聯，咱們重複相似實驗，會發現約20個實驗中有一個實驗，咱們所研究的變量關聯將等於或強於咱們的實驗結果。（這並非說如 果變量間存在關聯，咱們可獲得5% 或95% 次數的相同結果，當整體中的變量存在關聯，重複研究和發現關聯的可能性與設計的統計學效力有關。）在許多研究領 域，0.05的p值一般被認爲是可接受錯誤的邊界水平。

如何斷定結果具備真實的顯著性

在最後結論中判斷什麼 樣的顯著性水平具備統計學意義，不可避免地帶有武斷性。換句話說，認爲結果無效而被拒絕接受的水平的選擇具備武斷性。實踐中，最後的決定一般依賴於數據集 比較和分析過程當中結果是先驗性仍是僅僅爲均數之間的兩兩>比較，依賴於整體數據集裏結論一致的支持性證據的數量，依賴於以往該研究領域的慣例。通 常，許多的科學領域中產生p值的結果≤0.05被認爲是統計學意義的邊界線，可是這顯著性水平還包含了至關高的犯錯可能性。結果 0.05≥p>0.01 被認爲是具備統計學意義，而 0.01≥p≥0.001 被認爲具備高度統計學意義。但要注意這種分類僅僅是研究基礎上非正規的 判斷常規。

全部的檢驗統計都是正態分佈的嗎?

並不徹底如此，但大多數檢驗都直接或間接與之有關，可 以從正態分佈中推導出來，如 t檢驗、f 檢驗或卡方檢驗。這些檢驗通常都要求：所分析變量在整體中呈正態分佈，即知足所謂的正態假設。許多觀察變量的確是呈 正態分佈的，這也是正態分佈是現實世界的基本特徵的緣由。當人們用在正態分佈基礎上創建的檢驗分析非正態分佈變量的數據時問題就產生了，（參閱非參數和方 差分析的正態性檢驗）。

這種條件下有兩種方法：一是用替代的非參數檢驗（即無分佈性檢驗），但這種方法不方便，由於從它所提供的結論形式看，這種方法統計 效率低下、不靈活。另外一種方法是：當肯定樣本量足夠大的狀況下，一般仍是可使用基於正態分佈前提下的檢驗。後一種方法是基於一個至關重要的原則產生的， 該原則對正態方程基礎上的整體檢驗有極其重要的做用。即，隨着樣本量的增長，樣本分佈形狀趨於正態，即便所研究的變量分佈並不呈正態。

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