LeetCode 435. Non-overlapping Intervals

435. Non-overlapping Intervals

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• Contributors: love_FDU_llp

Given a collection of intervals, find the minimum number of intervals you need to remove to make the rest of the intervals non-overlapping.

Note:

1. You may assume the interval's end point is always bigger than its start point.
2. Intervals like [1,2] and [2,3] have borders "touching" but they don't overlap each other. 

Example 1:

Input: [ [1,2], [2,3], [3,4], [1,3] ]

Output: 1

Explanation: [1,3] can be removed and the rest of intervals are non-overlapping.

Example 2:

Input: [ [1,2], [1,2], [1,2] ]

Output: 2

Explanation: You need to remove two [1,2] to make the rest of intervals non-overlapping.

Example 3:

Input: [ [1,2], [2,3] ]

Output: 0

Explanation: You don't need to remove any of the intervals since they're already non-overlapping.

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【題目分析】

這個題目與《算法導論》中活動安排的題目很是相似。

活動選擇問題
有n個須要在同一天使用同一個教室的活動a1,a2,…,an，教室同一時刻只能由一個活動使用。每一個活動ai都有一個開始時間si和結束時間fi 。一旦被選擇後，活動ai就佔據半開時間區間[si,fi)。若是[si,fi]和[sj,fj]互不重疊，ai和aj兩個活動就能夠被安排在這一天。該問題就是要安排這些活動使得儘可能多的活動能不衝突的舉行。例以下圖所示的活動集合S，其中各項活動按照結束時間單調遞增排序。

 

考慮使用貪心算法的解法。爲了方便，咱們用不一樣顏色的線條表明每一個活動，線條的長度就是活動所佔據的時間段，藍色的線條表示咱們已經選擇的活動；紅色的線條表示咱們沒有選擇的活動。
若是咱們每次都選擇開始時間最先的活動，不能獲得最優解：

 

 

若是咱們每次都選擇持續時間最短的活動，不能獲得最優解：

 

 

能夠用數學概括法證實，咱們的貪心策略應該是每次選取結束時間最先的活動。直觀上也很好理解，按這種方法選擇相容活動爲未安排活動留下儘量多的時間。這也是把各項活動按照結束時間單調遞增排序的緣由。

【思路】

參照上面活動安排的例子，咱們很容易獲得這個題目的解法。這是一個貪心問題，咱們每次都找到那個結束點最小的區間，而後依次向後找那些與前面區間不衝突且結束點早的區間。這個過程當中咱們把局部的最優解合併成了全局的最優解。

【java代碼】

 1 /**
 2  * Definition for an interval.
 3  * public class Interval {
 4  *     int start;
 5  *     int end;
 6  *     Interval() { start = 0; end = 0; }
 7  *     Interval(int s, int e) { start = s; end = e; }
 8  * }
 9  */
10 public class Solution {
11     public int eraseOverlapIntervals(Interval[] intervals) {
12         if(intervals.length == 0) return 0;
13         
14         Comparator<Interval> comp = new Comparator<Interval>() {
15             public int compare(Interval interval1, Interval interval2) {
16                 if(interval1.end > interval2.end) return 1;
17                 else if(interval1.end < interval2.end) return -1;
18                 else return 0;
19             }
20         };
21         
22         Arrays.sort(intervals, comp);
23         int lastend = intervals[0].end;
24         int remove = 0;
25         for(int i = 1; i < intervals.length; i++) {
26             if(intervals[i].end == lastend) remove++;
27             else if(intervals[i].start < lastend) remove++;
28             else lastend = intervals[i].end;
29         }
30         
31         return remove;
32     }
33 }