prufer序列計數的一些結論

1. \(prufer\)序列和徹底圖的生成樹一一對應（考慮構造）

2. 徹底圖的生成樹個數爲\(n^{n - 2}\)

3. 知足第\(i\)個點的度數爲\(d_i\)的生成樹爲\(\frac{n!}{\prod (d_i - 1) !}\)

4. 把\(m\)個聯通塊，第\(i\)個大小爲\(a_i\)，鏈接起來的方案數爲\(n^{m - 2} \prod a_i\)

5. \(n\)個點，指定\(k\)個點在不一樣的樹中，造成\(k\)個森林的方案數爲\(k * n^{n - k - 1}\)