青蛙跳臺階 Golang 與 Python 最簡解法

「劍指Offer」裏的經典題目，近期羣裏聊到這題，特來複習一波。

題目

一隻青蛙一次能夠跳上 1 級臺階，也能夠跳上 2 級臺階。求該青蛙跳上一個 n 級的臺階總共有多少種跳法。

思路

首先跳到 n 級臺階能夠分解爲兩種狀況：

1. 以前跳到 n-1 級臺階，而後再跳 1 級到達 n 級；
2. 以前跳到 n-2 級臺階，而後再跳 2 級到達 n 級；

所以 n 級跳法數量，等於這兩種狀況之和。
即 F(n) = F(n-1) + F(n-2)

同理可繼續推導：
F(n-1) = F(n-2) + F(n-3)
F(n-2) = F(n-3) + F(n-4)
...
F(2) = F(1) + F(0)
F(1) = 1
F(0) = 1

可見這是斐波那契數列，數列中從第三個數開始，每一個數都是前兩個數之和。那麼只需從 F(0) + F(1) = F(2) 開始計算，一直加到 F(n) 便可得出結果。

解題

Golang 版

func JumpFloor(n int) int {
    a, b := 1, 1
    for ; n > 0; n-- {
        a, b = b, a + b
    }
    return a
}

Python 版

def jump_floor(n):
    a, b = 1, 1
    for _ in range(n):
        a, b = b, a + b
    return a