青蛙跳臺階算法

1、問題描述：一隻青蛙一次能夠跳上1級臺階，也能夠跳上2級。求該青蛙跳上一個n級的臺階總共須要多少種跳法。

思路：首先考慮n等於0、一、2時的特殊狀況，f(0) = 0   f(1) = 1  f(2) = 2 其次，當n=3時，青蛙的第一跳有兩種狀況：跳1級臺階或者跳兩級臺階，假如跳一級，那麼 剩下的兩級臺階就是f(2)；假如跳兩級，那麼剩下的一級臺階就是f(1)，所以f(3)=f(2)+f(1)  當n = 4時，f(4) = f(3) +f(2),以此類推...........能夠聯想到Fibonacci數列。 所以，能夠考慮用遞歸實現。可是遞歸算法效率低下，也可考慮迭代實現。

遞歸算法：

public static long Faci(long n)
        {
            if (n==0)
            {
                return 0;
            }
            if (n==1)
            {
                return 1;
            }
            if (n==2)
            {
                return 2;
            }
            else
            {
                return Faci(n - 1) + Faci(n - 2);
            }
            
        
        }

用遞歸算法有兩個問題，一個是Java 變量能表示的最大數值有限制，另外一個是遞歸深度有限制，遞歸深度太深，計算速度特別慢。

用遞歸算法是，當n大於40時，很是的滿。用迭代算法的話，基本上是馬上獲得答案。

迭代算法：

public static long JumpFloor(long n)
        {
            long former1 = 1;
            long former2 = 2;
            long target = 0;
            if (n==0)
            {
                return 0;
            }
            if (n==1)
            {
                return 1;
            }
            if (n==2)
            {
                return 2;
            }
            else
            {
                for (int i = 3; i <= n; i++)
                {
                    target = former1 + former2;
                    former1 = former2;
                    former2 = target;
                }
                return target;
            }
        }