最小生成樹

 最小生成樹：

n個頂點，用n-1條邊把一個連通圖鏈接起來，而且使得權值和最小。

/*
*1.初始化兩個數組，一個用於存放邊權值，一個用來存放邊權值的起始點
*2.賦初值，從0開始，全部邊權值都是和v0相關，全部邊權值的起始點都是v0
*3.大循環1到MG.numVertexes-1次
*4.遍歷邊權值數組，找當前數組中的最小值，並將終點保存在k中
*5.打印邊
*6.將加入的頂點的lowcost設置爲0
*7.使用新加入的頂點的鄰接矩陣來更新lowcost數組和adjvex數組
*
*
*/
void MiniSpanTree_Prim(MGraph MG){
    int min,i,j,k;
    int adjvex[MAXVEX];//存儲與邊對應的相關起始頂點
    int lowcost[MAXVEX];//存儲頂點間邊的權值
    lowcost[0] = 0;//權值爲0表示此小標（V0）的頂點已經加入到了生成樹中
    adjvex[0] = 0; //初始化第一個頂點的下標爲0
    for(i=1;i<MG.numVertexes;i++){
        lowcost[i] = MG.arc[0][i];//將v0頂點相關的邊的權值存儲數組中
        adjvex[i] = 0;//這些邊的起點都是v0，因此下標都是0
    }
    for(i=1;i<MG.numVertexes;i++){
        min = INFINITY;//最小權值初始化爲無窮，一般將infinity設置爲不可能的大數字
        j=1;k=0;
        while(j<MG.numVertexes){//在lowcost數組中尋找最小值，並記下最小值的終點存儲在k中
            if(lowcost[j]!=0 && lowcost[j]<min){
                min = lowcost[j];
                k = j;
            }
            j++;
        }
        printf("(%d,%d)",adjvex[k],k);//打印邊，起點和終點
        lowcost[k] = 0;//將當前頂點的權值設置爲0，表示此頂點已經完成任務了
        for(j=1;j<MG.numVertexes;j++){//更新lowcost數組，使用剛添加進最小生成樹的那個結點的行！
            if(lowcost[j]!=0 && MG.arc[k][j]<lowcost[j]){//若是下標爲k的頂點各個邊權值小於lowcost的邊權值
                lowcost[j] = G.arc[k][j];//更新lowcost數組
                adjvex[j] = k;//更新與邊權值相關聯的邊起點信息
            }
        }
    }
}
/*
*1.定義一個邊集，一個結點集，將結點集所有初始化爲0，邊集按照權的大小排列
*2.循環邊集中的每一條邊，檢查每條邊的起點和終點，若是相同就繼續循環，不然打印並修改parent
*3.定義一個方法Find來尋找結點的走向
*
*
*
*/
typedef struct{
    int begin;
    int end;
    int weight;
}Edge;
void MiniSpanTree_Kruskal(MGraph MG,Edge edges[]){//此處使用元素類型爲Edge的邊集數組,已經按照權值由小到大排列
    int i,n,m;
    int parent[MAXVEX];//定義一數組用來判斷邊與邊是否造成迴路

    for(i=0;i<MG.numVertexes;i++){//初始化數組爲0
        parent[i] = 0;
    }
    for(i=0;i<MG.numEdges;i++){//循環每一條邊
        n = Find(parent,edges[i].begin);//
        m = Find(parent,edges[i].end);//
        if(n != m){//若是m、n不等說明此邊沒有與現有的生成樹造成環路
            parent[n] = m;//數組下標記錄了邊起點，數組值記錄了邊終點
            printf("(%d,%d)%d",edges[i].begin,edges[i].end,edges[i].weight);
        }
    }
}

int Find(int *parent,int f){//查找從f這個座標開始能走到的最遠的結點是哪裏
    while(parent[f]>0){//若是最後走到的最遠的結點相同，說明是又環路生成的
        f = parent[f];
    }
    return f;
}