(十七)WebGIS中距離及面積測量的原理和實現以及座標轉換的簡單介紹

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1.背景

在這一章裏咱們將討論基礎工具欄中另外兩個經常使用工具：距離測量工具盒面積測量工具。

距離測量工具要求實現以下功能：

a.經過鼠標點擊，在地圖上將每一個點擊點連成線段進行表示

b.每一個線段處表示出此線段表明的實際距離

c.雙擊鼠標，中止此輪測量，表示出全部線段總長度

d.容許鼠標拖動地圖

面積測量工具的需求與測量工具的需求大體相同，描述爲下：

a.經過鼠標點擊，在地圖上將點擊點連成面

b.雙擊鼠標，中止此輪測量，表示出面的總面積

c.容許鼠標拖動地圖

2.從原理談起

在完成上述需求時，咱們首先得了解此功能涉及到的核心原理，其實就是咱們在初等幾何中學過的距離公式和麪積公式。

這裏我先給出一個模型示意圖：

                       

2.1距離換算公式

L(AB)= Math.sqrt((x1-x2)*(x1-x2)+(y1-y2)*(y1-y2));

2.2多邊形面積換算公式

首先我直接給出公式:

S（total）=Math.abs(0.5*(x1*y2-y1*x2+x2*y3-y2*x3+….+xn*y1-yn*x1)));

這個公式究竟是怎麼推導出來的呢？我這裏跟你們大體說下。

2.2.1 用座標點表示三角形面積

 

咱們都知道三角形中最通用的面積公式：S=1/2*a*h。

在我以前的文章（存儲過程判斷兩線重合點）裏還提到過另一個公式，海倫公式：

S=Math.sqt((p*(p-a)*(p-b)*(p-c)))，其中p=1/2*(a+b+c)。

這裏咱們繼續推導海倫公式，咱們已經知道A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)。則：

a=Math.sqt((x2-x3)*(x2-x3)+(y2-y3)*(y2-y3))，b和c同理。

將用座標點表示的a,b,c,p代入海倫公式，咱們能夠得出面積在座標系下的另一個等同公式：

S= Math.abs(0.5*(x1*y2-y1*x2+x2*y3-y2*x3+x3*y1-y3*x1));

2.2.2 由三角形面積推導出多邊形面積

如模型中，咱們在多邊形內部設定一個P(x0,y0)點，經過P點鏈接多邊形中各端點，即可將多邊形分割成(n-2)個三角形。

則多邊形的面積變成了：

S(total)=S(PAB)+S(PBC)+S(PCD)+…+S(PNA);

將三角形的面積座標公式代入，最後能夠算出一個抵消掉了P點座標的通用公式：

S（total）=Math.abs(0.5*(x1*y2-y1*x2+x2*y3-y2*x3+….+xn*y1-yn*x1)));

2.2.3注意

經過推導公式，咱們能夠看出，該公式對環狀多邊形的面積無效。

3.實現過程

3.1 具體步驟

距離量測和麪積量測的實現方式上大體是同樣的。

a.初始化三個參數，isDone爲true，flag爲false，isClick爲false。

b.鼠標mouseDown時，首先判斷done是否爲true，若是是，則清掉地圖上已有的繪製。記錄此時的startPoint，而且給定三個參數，isDone爲false，flag爲true，isClick爲true。

c.鼠標mouseMove時，判斷此時flag是否爲true。若是是true，則觸發平移功能。若是是false，首先判斷isDone是否爲true，若是是，先對以前全部的點進行清空重繪，再判斷isClick是否爲true，若是是，則隨着鼠標移動實時繪製線段。

d.鼠標mouseUp時，記錄此時的endpoint，能夠經過startpoint和endpoint算出此時的線段長度。將flag變爲false，即中止平移功能。

e.鼠標doubleClick時，將isDone參數改成true,flag改成false,isClick改成false。算出整個過程當中的總距離或者總面積。

3.2 注意問題

 由於此功能添加入了地圖平移功能，因此在實時繪製時，若是不注意很容易出現繪製點偏移問題。

 關於該偏移的引起，我在前面兩章作了比較詳細的解釋，也提供瞭解決方法，你們若是不是很明白，能夠回頭看看。

 在具體步驟中，我提到mouseMove事件中有個清空重繪過程，即是爲了防止地圖移動所照成的影響。同時，在每個點的繪製時，必定要減去總偏移量。

3.3效果展現

這裏分別給出距離量測和麪積量測的兩個效果圖：

 

4.進一步探討

以上，咱們給出的公式，均是針對平面座標的，即作過投影轉換的座標。假如，咱們獲得的座標是經緯度座標，此公式還能用麼？

答案是不能。因此咱們得本身作投影轉換，將經緯度座標轉成平面座標。這類轉換公式，涉及的原理比較複雜，代碼的實現也相對困難。

目前，我接觸過的轉換有WGS84的，BeJing54的，XiAn80的以及一些地方本身的地理座標系，這其中還涉及到四參數和七參數方法。具體的過程，在這個系列的之後章節我再跟你們詳細討論。

不過，在精度要求不高的狀況裏，咱們能夠統一用Mecator(UTM)投影進行轉換，而且使用四參數方法，將四參數固定便可。

5.總結

這一章裏，咱們留了一個巨大的問題，即座標轉換問題。該問題是一個很大的學問，不過咱們可以通常性理解而且使用這方面的算法便可。在下一個章節裏，我將跟你們一塊兒探討基本功能中剩下的另外兩個功能，清空功能和地圖定位功能。在下下章，咱們將一塊兒探討基本功能中所涉及到的比較難的一個功能，I查詢功能，該功能的合理實現和合理展示均是須要仔細推敲的。歡迎你們持續關注。

 

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