數據結構與算法-學習筆記（七）

排序

如何分析一個「排序算法」

1. 排序算法的執行效率

• 最好、最壞、平均狀況時間複雜度：爲甚要區分這三種時間複雜度？第一，有些排序算法會區分。第二，對於要排序的數據，有的接近有序、有的徹底無序。有序度不一樣的數據，對於排序的執行時間確定有影響，咱們要知道排序算法在不一樣數據下的性能表現。
• 時間複雜度的係數、常數、低階：由於實際排序中數據規模可能比較小10個、100個這樣的，因此把係數、常數、低階也考慮進來更加準確。
• 比較次數和交換（或移動）次數：若是是基於比較的排序算法。執行過程當中涉及兩種操做：1.元素比較大小；2.交換或移動。所以，在分析排序算法的執行效率時還要考慮次數。

2. 排序算法的內存消耗

• 空間複雜度
• 新概念：原地排序（特指空間複雜度爲O(1)）的排序算法。

3. 排序算法的穩定性：指若是待排序的序列中存在值相等的元素，通過排序以後，相等元素之間原有的前後順序不變。那麼爲何要穩定性呢？由於真實排序是對真實對象可能經過某個屬性來排序，這時可能同時要求其餘屬性也是有序的，以下訂單按金額排序，相同金額按時間排序：

   

   這時保持本來順序不變就變得重要了。

具體排序算法

冒泡排序

思路：比較和交換。每次把當前未排序的數據中最大的數據找出，放在最後。往水裏扔個大石頭，石頭下沉，比石頭輕的氣泡上升。

function bubbleSort(array) {
    var length = array.length;
    for (let j = length; j > 1; j--) {
        let exchange = false;
        for (let i = 0; i < j-1; i++) {
            if (array[i] > array[i+1]) {
                let temp = array[i];
                array[i] = array[i+1];
                array[i+1] = temp;
                exchange = true;
            }
        }
        if (!exchange) return;
        
     }
}
複製代碼

對於平均複雜度，粗略的計算：

冒泡排序包含兩個操做：比較和交換。交換次數最好狀況=0；最差狀況=n*(n-1)/2，平均交換次數粗略來看是n*(n-1)/4，比較次數確定比交換次數多，所以在加上比較次數，因此平均複雜度大體是O(n2)。

插入排序

思路：比較和插入

將數組分爲兩個區域：已排序區域和未排序區域。主要操做已排序區域，最初就是數組第一個元素時有序，其他無序；每次從無序區域拿一個元素和前面有序區域元素比較，再插入合適位置。

function insertSort(array) {
    for (let i = 1; i < array.length; i++) {
        let currentValue = array[i];
        let j = i-1;
        for (; j >= 0 ; j--) {
            if (array[j] > currentValue) {
                array[j+1] = array[j];
            } else {
                break;
            }
        }
        array[j+1] = currentValue;
    }
}
複製代碼

最好的時間複雜度是徹底有序：O(n)

最壞的時間複雜度徹底逆序：O(n2)

平均時間複雜度：向數組插入一個元素的平均複雜度是O(n)，而插入排序算法每一個元素都須要插入一次，所以是O(n2)

選擇排序

思路：查找和交換。同插入相似，分出已排序和未排序區間。可是選擇排序主要操做未排序區域，每次從未排序區間找出最小元素，將其放在已排序區間的末尾。

function selectSort(array) {
    for (let i = 0; i < array.length; i++) {
        let currentMinnum = array[i];
        let currentMinnumIndex = i;
        for (let j = i + 1; j < array.length; j++) {
            if (currentMinnum > array[j]) {
                currentMinnum = array[j];
                currentMinnumIndex = j;
            } 
        }
        let temp = array[currentMinnumIndex];
        array[currentMinnumIndex] = array[i];
        array[i] = temp;  
    }
}
複製代碼

能夠看出不管哪一種數據排序，時間複雜度都是同樣的O(n2);

以上三種排序比較

冒泡和插入排序時間複雜度、空間複雜度、穩定性都是同樣的，可是爲何說插入要比冒泡更好呢？主要是冒泡每次循環執行交換操做是3步，而插入僅是一步移動。所以當數據量比較大時，且但願把性能優化到極致的話，首選插入排序。

若是數據結果變爲鏈表呢？

是否容許修改鏈表的節點value值，仍是隻能改變節點的位置。通常而言，考慮只能改變節點位置，冒泡排序相比於數組實現，比較次數一致，但交換時操做更復雜；插入排序，比較次數一致，不須要再有後移操做，找到位置後能夠直接插入，但排序完畢後可能須要倒置鏈表；選擇排序比較次數一致，交換操做一樣比較麻煩。綜上，時間複雜度和空間複雜度並沒有明顯變化，若追求極致性能，冒泡排序的時間複雜度係數會變大，插入排序係數會減少，選擇排序無明顯變化。