發表在 Science 上的一種新聚類算法

    今年 6 月份，Alex Rodriguez 和 Alessandro Laio 在 Science 上發表了一篇名爲《Clustering by fast search and find of density peaks》的文章，爲聚類算法的設計提供了一種新的思路。雖然文章出來後遭到了衆多讀者的質疑，但總體而言，新聚類算法的基本思想很新穎，且簡單明快，值得學習。這個新聚類算法的核心思想在於對聚類中心的刻畫上，本文將對該算法的原理進行詳細介紹，並對其中的若干細節展開討論。

 

 

最後，附上做者在補充材料裏提供的 Matlab 示例程序 （加了適當的代碼註釋）。

 

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disp('The only input needed is a distance matrix file')
disp('The format of this file should be: ')
disp('Column 1: id of element i')
disp('Column 2: id of element j')
disp('Column 3: dist(i,j)')

%% 從文件中讀取數據
mdist=input('name of the distance matrix file (with single quotes)?\n');
disp('Reading input distance matrix')
xx=load(mdist);
ND=max(xx(:,2));
NL=max(xx(:,1));
if (NL>ND)
  ND=NL;  %% 確保 DN 取爲第一二列最大值中的較大者，並將其做爲數據點總數
end

N=size(xx,1); %% xx 第一個維度的長度，至關於文件的行數（即距離的總個數）

%% 初始化爲零
for i=1:ND
  for j=1:ND
    dist(i,j)=0;
  end
end

%% 利用 xx 爲 dist 數組賦值，注意輸入只存了 0.5*DN(DN-1) 個值，這裏將其補成了滿矩陣
%% 這裏不考慮對角線元素
for i=1:N
  ii=xx(i,1);
  jj=xx(i,2);
  dist(ii,jj)=xx(i,3);
  dist(jj,ii)=xx(i,3);
end

%% 肯定 dc

percent=2.0;
fprintf('average percentage of neighbours (hard coded): %5.6f\n', percent);

position=round(N*percent/100); %% round 是一個四捨五入函數
sda=sort(xx(:,3)); %% 對全部距離值做升序排列
dc=sda(position);

%% 計算局部密度 rho (利用 Gaussian 核)

fprintf('Computing Rho with gaussian kernel of radius: %12.6f\n', dc);

%% 將每一個數據點的 rho 值初始化爲零
for i=1:ND
  rho(i)=0.;
end

% Gaussian kernel
for i=1:ND-1
  for j=i+1:ND
     rho(i)=rho(i)+exp(-(dist(i,j)/dc)*(dist(i,j)/dc));
     rho(j)=rho(j)+exp(-(dist(i,j)/dc)*(dist(i,j)/dc));
  end
end

% "Cut off" kernel
%for i=1:ND-1
%  for j=i+1:ND
%    if (dist(i,j)<dc)
%       rho(i)=rho(i)+1.;
%       rho(j)=rho(j)+1.;
%    end
%  end
%end

%% 先求矩陣列最大值，再求最大值，最後獲得全部距離值中的最大值
maxd=max(max(dist)); 

%% 將 rho 按降序排列，ordrho 保持序
[rho_sorted,ordrho]=sort(rho,'descend');
 
%% 處理 rho 值最大的數據點
delta(ordrho(1))=-1.;
nneigh(ordrho(1))=0;

%% 生成 delta 和 nneigh 數組
for ii=2:ND
   delta(ordrho(ii))=maxd;
   for jj=1:ii-1
     if(dist(ordrho(ii),ordrho(jj))<delta(ordrho(ii)))
        delta(ordrho(ii))=dist(ordrho(ii),ordrho(jj));
        nneigh(ordrho(ii))=ordrho(jj); 
        %% 記錄 rho 值更大的數據點中與 ordrho(ii) 距離最近的點的編號 ordrho(jj)
     end
   end
end

%% 生成 rho 值最大數據點的 delta 值
delta(ordrho(1))=max(delta(:));

%% 決策圖

disp('Generated file:DECISION GRAPH') 
disp('column 1:Density')
disp('column 2:Delta')

fid = fopen('DECISION_GRAPH', 'w');
for i=1:ND
   fprintf(fid, '%6.2f %6.2f\n', rho(i),delta(i));
end

%% 選擇一個圍住類中心的矩形
disp('Select a rectangle enclosing cluster centers')

%% 每臺計算機，句柄的根對象只有一個，就是屏幕，它的句柄老是 0
%% >> scrsz = get(0,'ScreenSize')
%% scrsz =
%%            1           1        1280         800
%% 1280 和 800 就是你設置的計算機的分辨率，scrsz(4) 就是 800，scrsz(3) 就是 1280
scrsz = get(0,'ScreenSize');

%% 人爲指定一個位置，感受就沒有那麼 auto 了 :-)
figure('Position',[6 72 scrsz(3)/4. scrsz(4)/1.3]);

%% ind 和 gamma 在後面並無用到
for i=1:ND
  ind(i)=i; 
  gamma(i)=rho(i)*delta(i);
end

%% 利用 rho 和 delta 畫出一個所謂的「決策圖」

subplot(2,1,1)
tt=plot(rho(:),delta(:),'o','MarkerSize',5,'MarkerFaceColor','k','MarkerEdgeColor','k');
title ('Decision Graph','FontSize',15.0)
xlabel ('\rho')
ylabel ('\delta')

subplot(2,1,1)
rect = getrect(1); 
%% getrect 從圖中用鼠標截取一個矩形區域， rect 中存放的是
%% 矩形左下角的座標 (x,y) 以及所截矩形的寬度和高度
rhomin=rect(1);
deltamin=rect(2); %% 做者認可這是個 error，已由 4 改成 2 了!

%% 初始化 cluster 個數
NCLUST=0;

%% cl 爲歸屬標誌數組，cl(i)=j 表示第 i 號數據點歸屬於第 j 個 cluster
%% 先統一將 cl 初始化爲 -1
for i=1:ND
  cl(i)=-1;
end

%% 在矩形區域內統計數據點（即聚類中心）的個數
for i=1:ND
  if ( (rho(i)>rhomin) && (delta(i)>deltamin))
     NCLUST=NCLUST+1;
     cl(i)=NCLUST; %% 第 i 號數據點屬於第 NCLUST 個 cluster
     icl(NCLUST)=i;%% 逆映射,第 NCLUST 個 cluster 的中心爲第 i 號數據點
  end
end

fprintf('NUMBER OF CLUSTERS: %i \n', NCLUST);

disp('Performing assignation')

%% 將其餘數據點歸類 (assignation)
for i=1:ND
  if (cl(ordrho(i))==-1)
    cl(ordrho(i))=cl(nneigh(ordrho(i)));
  end
end
%% 因爲是按照 rho 值從大到小的順序遍歷,循環結束後, cl 應該都變成正的值了. 

%% 處理光暈點，halo這段代碼應該移到 if (NCLUST>1) 內去比較好吧
for i=1:ND
  halo(i)=cl(i);
end

if (NCLUST>1)

  % 初始化數組 bord_rho 爲 0,每一個 cluster 定義一個 bord_rho 值
  for i=1:NCLUST
    bord_rho(i)=0.;
  end

  % 獲取每個 cluster 中平均密度的一個界 bord_rho
  for i=1:ND-1
    for j=i+1:ND
      %% 距離足夠小但不屬於同一個 cluster 的 i 和 j
      if ((cl(i)~=cl(j))&& (dist(i,j)<=dc))
        rho_aver=(rho(i)+rho(j))/2.; %% 取 i,j 兩點的平均局部密度
        if (rho_aver>bord_rho(cl(i))) 
          bord_rho(cl(i))=rho_aver;
        end
        if (rho_aver>bord_rho(cl(j))) 
          bord_rho(cl(j))=rho_aver;
        end
      end
    end
  end

  %% halo 值爲 0 表示爲 outlier
  for i=1:ND
    if (rho(i)<bord_rho(cl(i)))
      halo(i)=0;
    end
  end

end

%% 逐一處理每一個 cluster
for i=1:NCLUST
  nc=0; %% 用於累計當前 cluster 中數據點的個數
  nh=0; %% 用於累計當前 cluster 中核心數據點的個數
  for j=1:ND
    if (cl(j)==i) 
      nc=nc+1;
    end
    if (halo(j)==i) 
      nh=nh+1;
    end
  end

  fprintf('CLUSTER: %i CENTER: %i ELEMENTS: %i CORE: %i HALO: %i \n', i,icl(i),nc,nh,nc-nh);

end

cmap=colormap;
for i=1:NCLUST
   ic=int8((i*64.)/(NCLUST*1.));
   subplot(2,1,1)
   hold on
   plot(rho(icl(i)),delta(icl(i)),'o','MarkerSize',8,'MarkerFaceColor',cmap(ic,:),'MarkerEdgeColor',cmap(ic,:));
end
subplot(2,1,2)
disp('Performing 2D nonclassical multidimensional scaling')
Y1 = mdscale(dist, 2, 'criterion','metricstress');
plot(Y1(:,1),Y1(:,2),'o','MarkerSize',2,'MarkerFaceColor','k','MarkerEdgeColor','k');
title ('2D Nonclassical multidimensional scaling','FontSize',15.0)
xlabel ('X')
ylabel ('Y')
for i=1:ND
 A(i,1)=0.;
 A(i,2)=0.;
end
for i=1:NCLUST
  nn=0;
  ic=int8((i*64.)/(NCLUST*1.));
  for j=1:ND
    if (halo(j)==i)
      nn=nn+1;
      A(nn,1)=Y1(j,1);
      A(nn,2)=Y1(j,2);
    end
  end
  hold on
  plot(A(1:nn,1),A(1:nn,2),'o','MarkerSize',2,'MarkerFaceColor',cmap(ic,:),'MarkerEdgeColor',cmap(ic,:));
end

%for i=1:ND
%   if (halo(i)>0)
%      ic=int8((halo(i)*64.)/(NCLUST*1.));
%      hold on
%      plot(Y1(i,1),Y1(i,2),'o','MarkerSize',2,'MarkerFaceColor',cmap(ic,:),'MarkerEdgeColor',cmap(ic,:));
%   end
%end
faa = fopen('CLUSTER_ASSIGNATION', 'w');
disp('Generated file:CLUSTER_ASSIGNATION')
disp('column 1:element id')
disp('column 2:cluster assignation without halo control')
disp('column 3:cluster assignation with halo control')
for i=1:ND
   fprintf(faa, '%i %i %i\n',i,cl(i),halo(i));
end

　　

 

本系列聚類算法的其餘連接：

第一章  引言

第二章  預備知識

第三章  直接聚類法

第四章  K-means

第五章  DBSCAN

第六章  OPTICS

第七章 聚類分析的效果評測

第八章 數據尺度化問題

 

做者: peghoty 

出處: http://blog.csdn.net/itplus/article/details/38926837

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