【UOJ#308】【UNR#2】UOJ拯救計劃

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題面

UOJ

題解

若是模數很奇怪，咱們能夠插值一下，設\(f[i]\)表示用了\(i\)種顏色的方案數。
然而模\(6\)這個東西頗有意思，\(6=2*3\)，因此咱們只須要考慮其模\(2\)和模\(3\)的結果了。
而最終答案的貢獻是\(\sum_{i=1}^k A_{k}^i f[i]\)，當\(i\ge 3\)的時候\(6|A_k^i\)，因此咱們只須要知道\(f[0],f[1],f[2]\)的值。
\(f[0]\)的值？固然是\(0\)啊。
\(f[1]\)的話，若是每一個連通塊都沒有邊的話就有方案數\(1\)，不然\(0\)。
\(f[2]\)的話，二分圖染色，若是能夠分紅二分圖，答案就是\(2\)的連通塊個數次方
實際上由於只要\(m\neq 0\)，答案模\(2\)必定等於\(0\)，因此只須要考慮\(3\)的狀況。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
#define ll long long
#define MAX 100100
inline int read()
{
    int x=0;bool t=false;char ch=getchar();
    while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
    if(ch=='-')t=true,ch=getchar();
    while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
    return t?-x:x;
}
int n,m,K;
int fpow(int a,int b){int s=1;while(b){if(b&1)s=s*a%6;a=a*a%6;b>>=1;}return s;}
vector<int> E[MAX];int col[MAX];bool fl;
void dfs(int u,int c)
{
    if(!fl)return;
    if(~col[u]){if(col[u]^c)fl=false;return;}
    col[u]=c;
    for(int v:E[u])dfs(v,c^1);
}
int main()
{
    int T=read();
    while(T--)
    {
        n=read();m=read();K=read();
        if(!m){printf("%d\n",fpow(K,n));continue;}
        for(int i=1;i<=m;++i)
        {
            int u=read(),v=read();
            E[u].push_back(v);
            E[v].push_back(u);
        }
        for(int i=1;i<=n;++i)col[i]=-1;
        fl=true;int cnt=0;
        for(int i=1;i<=n;++i)if(col[i]==-1)dfs(i,0),++cnt;
        if(!fl)puts("0");
        else printf("%d\n",K%6*(K-1)%6*fpow(2,cnt)%6*2%6);
        for(int i=1;i<=n;++i)E[i].clear();
    }
    return 0;
}