UOJ #460 新年的拯救計劃

清真的構造題

UOJ# 460

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題意

求將$ n$個點的徹底圖劃分紅最多的生成樹的數量，並輸出一種構造方案

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題解

首先一棵生成樹有$ n-1$條邊，而原徹底圖只有$\frac{n·(n-1)}{2}$條邊

於是最多的生成樹數量僅爲$\frac{n}{2}$

只考慮$ n$爲偶數的狀況(n爲奇數時全部生成樹中隨便挑一個點往新點連邊便可)

當$n=2$時生成樹爲(1,2)

當$ n >2$時先將$ n$和$ n-1$連邊

而後將對於$ 1 \leq i <n-1$,若是$ i$是奇數就將$ (i,n)$加入$ n$所在的生成樹，將$ (i,n-1)$加入$ i$所屬的生成樹

不然將$ (i,n)$加入$ i$所屬的生成樹，將$ (i,n-1)$加入$ n$所屬的生成樹

這樣就構造完畢了

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代碼

#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<vector>
#define rt register int
#define ll long long
using namespace std;
inline ll read(){
    ll x=0;char zf=1;char ch=getchar();
    while(ch!='-'&&!isdigit(ch))ch=getchar();
    if(ch=='-')zf=-1,ch=getchar();
    while(isdigit(ch))x=x*10+ch-'0',ch=getchar();return x*zf;
}
void write(ll y){if(y<0)putchar('-'),y=-y;if(y>9)write(y/10);putchar(y%10+48);}
void writeln(const ll y){write(y);putchar('\n');}
int k,m,n,x,y,z,cnt,ans;
void print(int x,int y){
    write(x);putchar(' ');write(y);putchar(' ');
}
int main(){
    n=read();
    writeln(n/2);
    for(rt i=1;i+1<=n;i+=2){
        print(i,i+1);
        for(rt j=1;j<i;j++)if(j&1)print(i,j);else print(i+1,j);
        for(rt j=i+2;j<=n;j++)if(j&1)print(i+1,j);else print(i,j);
        putchar('\n');
    }
    return 0;
}