【算法】藍橋杯dfs深度優先搜索之排列組合總結

【導航】

上一篇文章 → 《【算法】藍橋杯dfs深度優先搜索之湊算式總結》

  爲了重申感謝之意，再次聲明下文的大部分靈感均來自於【CSDN】梅森上校《JAVA版本：DFS算法題解兩個例子（走迷宮和求排列組合數）》
  強烈你們去上面那篇文章看看，寫的很好。
  下面我會列出藍橋杯第六屆B組省賽第7題、第七屆第5題、第八屆第4題，共3道題。

  由於他們都是：排列組合。

【第一道題】

  這道題能夠強制轉爲昨天的「湊算式」類型。
  首先，強調一下題意，總共13種牌A到K，每種能夠選0到4張，總共選出13張，兩個13若是簡單表示的話就是2 13，其中13也能夠用大寫的字母B表示，隱晦的透露了這道題的內涵。
  若是你還能想起來昨天「湊算式」的思路的話，那麼上來第一件事確定就是設置一個數組了
  下圖是我昨天在最後一題作的總結，對於這道題來講，也適合。

  第一件事，顯然這個數組的長度爲13，由於咱們要存13種牌，數組中只存0到4之間的數。

public static int[] a = new int[13]; 

  第二件事，這裏不涉及到數字重用與否，略過。
  第三件事，定義dfs方法，仍是和昨天同樣，就傳一個index參數

public static void dfs(int index) 

  第四件事，寫遞歸結束條件，這裏就是index == 13，越界，表明A到K咱們已經取完了，接下來就是要統計一下總數是否是13張。若是是的話，就算一種，count++。

// 遞歸結束條件 if(index == 13) { int sum = 0; for(int i : a) { sum += i; } if(sum == 13) { count++; } return; //遞歸結束必定要有return啊，沒有return不叫遞歸結束 } 

  第五件事，還未湊齊，深搜。a[]數組總共13個位置，每一個位置是0到4中的一個數。代碼以下:

// 搜索 for(int i=0; i<=4; i++) { a[index] = i; dfs(index+1); } 

【完整代碼】

 1 public class 牌型種數dfs {  2     public static int count = 0 ;  3     public static int[] a = new int[13];  4     public static void dfs(int index) {  5         if(index == 13) {  6             int sum = 0;  7             for(int i : a) {  8                 sum += i;  9  } 10             if(sum == 13) { 11                 count++; 12  } 13             return; 14  } 15         // 搜索
16         for(int i=0; i<=4; i++) { 17             a[index] = i; 18             dfs(index+1); 19  } 20  } 21 
22     public static void main(String[] args) { 23         dfs(0); 24         System.out.println(count); // 答案是: 3598180
25  } 26 
27 }

 

  其實個人這種解法，關鍵就在於對數組的使用是否熟練，用13個位置表明13個種類，每一個位置只能填0到4，最後數組湊填滿後，統計一下每一個位置之和是不是13。
  若是你天天吃飯、睡覺、聊天都是討論的和數組呀，dfs呀相關的，再加上看我寫的文章，照着代碼敲敲，那麼用不了1天，準能掌握這種套路。

  這篇文章的標題是關於排列組合的，之因此開個新坑，就是想告訴你們，雖然我總結的步驟對大多數dfs類型的題有用，可是不要侷限覺得只有那樣的模式纔算是dfs。
  好比一樣是這道題，一樣是dfs算法，可是代碼卻不同。下面的代碼參考自【CSDN】h1021456873《藍橋杯 牌型種數 (暴力||dfs)》

 1 public static int count = 0 ;  2 public static void dfs(int type, int sum) {  3     // 結束條件
 4     if(type == 13) { // A到K 13類
 5         if(sum == 13) { // 要湊夠13張
 6             count++;  7  }  8         return;  9  } 10     // 搜索
11     for(int i=0; i<=4; i++) { 12         dfs(type+1, sum+i); // 此解法的關鍵，就在於sum+i 而不是sum+1
13  } 14 } 15 
16 public static void main(String[] args) { 17     dfs(0,0); 18  System.out.println(count); 19 }

 

  能夠看到這個dfs方法傳入了兩個參數，上面的代碼沒有像我那樣使用數組，若是看懂個人代碼，這個也挺好理解的。
  之因此要說上面的代碼是要引出來下面這道題

【第二道題】

  這是一道填空題，給出的代碼以下，其中的註釋是我添加的

 1 public class 抽籤dfs {  2     
 3     public static void f(int[] a, int k, int n, String s) {  4         // 結束條件
 5         if (k == a.length) {  6             if (n == 0)  7  System.out.println(s);  8             return;  9  } 10         // 搜索
11         String s2 = s; 12         for (int i = 0; i <= a[k]; i++) { 13             _________________________// 填空位置
14             s2 += (char) (k + 'A'); 15  } 16  } 17 
18     public static void main(String[] args) { 19         int[] a = { 4, 2, 2, 1, 1, 3 }; 20         f(a, 0, 5, ""); 21  } 22 }

 

  我還清楚的記得我第一次作這道題，當時我還不知道什麼是dfs深度優先搜索，壓根沒看出來這代碼什麼意思，只是以爲應該遞歸。通過上篇文章的磨練，如今能夠一眼看出這就是dfs的代碼套路，只不過他傳的參數有點多，4個。
  這道題13分，這種填空題必定不能莽撞，他給出了程序代碼，本身填上答案以後，能夠結合題意驗證一下，好比這道題他有說明總共會輸出101行結果，這就是一個檢驗條件。
  我第一次作的時候，徹底是蒙的答案，以下:

f(a, k++, n, s2); //錯誤示例 

正確答案

f(a, k + 1, n - i, s2); 

  很顯然，我當時沒有搞懂dfs的搜索代碼，即下列代碼

for (int i = 0; i <= a[k]; i++) { _________________________// 填空位置 s2 += (char) (k + 'A'); } 

  既然他在main方法中調用了dfs算法，參數n傳入的是5，那麼就表明觀察團的總人數要求是5人，這裏的for循環進行搜索，一但選中 i 我的，那麼接下來只能選 n - i 我的，因此參數應該是n - i，而不是n
  還有一點就是對於深搜這種，下一個狀況是k+1，而不能用k++，或++k。緣由是數組會越界，至於爲何會越界，我本身分析了一下，沒搞懂。最後就硬記住了，這就是套路，請按套路出牌。
  說實話，這道題若是不是填空題，而是一道大題，儘管我自認爲理解了dfs算法，但仍是寫不對代碼。仍是要多理解理解這道題。

【第三道題】

  這篇文章的最後一道題

  先說明，這道題到底怎麼解，其實我也不知道，在這裏寫它的緣由是看到了下面這篇文章，不過做者說的答案：216，做者明知11112233和33221111是同一種知道去重，卻沒說出來12233111 和 11133221這樣之類的也是同一種，所以對於他的答案我不敢苟同。
【CSDN】sangjinchao《第八屆藍橋杯JAVAB組第四題》
  不過，就11112233全排列，這一單純的知識點我是很感興趣的。
  下面我想討論一下使用dfs算法就給定數字全排列問題，好比上面的數字四個1兩個2兩個3進行全排列，我使用了標記法，寫的代碼以下

 1 public class 全排列dfs {  2 
 3     public static int[] a = new int[] { 1, 1, 1, 1, 2, 2, 3, 3 };  4     public static int[] visited = new int[8];  5     public static int[] result = new int[8];  6     public static void dfs(int index) {  7         // 結束條件
 8         if (index == 8) {  9             for (int i : result) { 10  System.out.print(i); 11  } 12  System.out.println(); 13             return; 14  } 15         // 搜索
16         for(int i=0; i<8; i++) { 17             if(visited[i]==0) { 18                 visited[i] = 1; 19                 result[index] = a[i]; 20                 dfs(index+1); 21                 visited[i] = 0; 22  } 23  } 24  } 25 
26     public static void main(String[] args) { 27         dfs(0); 28  } 29 
30 }

 

  不過，有些狀況11112233和33221111，還有11221133和33112211這類的都算重複的，因此須要去掉。目前我給出一個不太成熟的代碼，只能想到這裏了，若是有誰有優化的代碼，必定要給我打call告訴我

 1 public class 全排列dfs逆置去重 {  2 
 3     public static int[] a = new int[] { 1, 1, 1, 1, 2, 2, 3, 3 };  4     public static int[] visited = new int[8];  5     public static int[] result = new int[8];  6     public static int[] res = new int[33221112];  7     public static int count = 0;  8     public static void dfs(int index) {  9         // 結束條件
10         if (index == 8) { 11             String s = ""; 12             String rev = ""; 13             StringBuilder sb= new StringBuilder(); 14             for (int i : result) { 15  sb.append(i); 16  } 17             s = sb.toString(); 18             rev = sb.reverse().toString(); // 逆置
19             if(res[Integer.parseInt(rev)] == 0) {// 去重
20                 res[Integer.parseInt(s)] = 1; 21  System.out.println(s); 22                 count++; 23  } 24             return; 25  } 26         // 搜索
27         for(int i=0; i<8; i++) { 28             if(visited[i]==0) { 29                 visited[i] = 1; 30                 result[index] = a[i]; 31                 dfs(index+1); 32                 visited[i] = 0; 33  } 34  } 35  } 36 
37     public static void main(String[] args) { 38         dfs(0); 39  System.out.println(count); 40  } 41 
42 }

 

  這篇文章到這裏就該結束了，個人初衷就是想告訴你們，dfs不只僅是我在上篇文章裏面寫的那篇，只能計算「湊算式」，dfs身爲一種暴力破解方法，有不少種變形，還須要你們多加練習。
  有些人會擔憂，都這個時候了複習藍橋杯，遲嗎？送你一句話：Latter Better Than Never！
  
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  下一篇文章預計會在週五更新 → 《【算法】藍橋杯dfs深度優先搜索之圖連通總結》
  

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參考文章：

    【CSDN】h1021456873《藍橋杯 牌型種數 (暴力||dfs)》

    【CSDN】豌豆苞谷《2017 第八屆藍橋杯 魔方狀態》

    【CSDN】sangjinchao《第八屆藍橋杯JAVAB組第四題》