深度優先搜索（DFS）

定義： 

      （維基百科：https://en.wikipedia.org/wiki/Depth-first_search）

     深度優先搜索算法（Depth-First-Search），是搜索算法的一種。是沿着樹的深度遍歷樹的節點，儘量深的搜索樹的分支。當節點v的全部邊都己被探尋過，搜索將回溯到發現節點v的那條邊的起始節點。這一過程一直進行到已發現從源節點可達的全部節點爲止。若是還存在未被發現的節點，則選擇其中一個做爲源節點並重復以上過程，整個進程反覆進行直到全部節點都被訪問爲止（屬於盲目搜索）。

 

基本思想：

      （1）訪問頂點v；

      （2）從v的未被訪問的鄰接點中選取一個頂點w，從w出發進行深度優先遍歷；

       （3）重複上述兩步，直至圖中全部和v有路徑相通的頂點都被訪問到。

算法複雜度：

如有v個頂點、E條邊，則

用鄰接表儲存圖，有O(V+E)

用鄰接矩陣儲存圖，有O(V^2)

僞代碼：

   遞歸實現：

             （1）訪問頂點v；visited[v]=1；//算法執行前visited[n]=0

             （2）w=頂點v的第一個鄰接點；

             （3）while（w存在）

               if（w未被訪問）

               從頂點w出發遞歸執行該算法；

               w=頂點v的下一個鄰接點；

//布爾型數組Visited[]初始化成false
void DFS(Vetex v)
{
    Visited[v] = true;
    for each w adjacent to v
        if (!Visited[w])
            DFS(w);
}

    非遞歸實現：

             （1）棧S初始化；visited[n]=0；

             （2）訪問頂點v；visited[v]=1；頂點v入棧S

              （3）while(棧S非空)

                      x=棧S的頂元素(不出棧)；

                      if(存在並找到未被訪問的x的鄰接點w)

                      訪問w；visited[w]=1；

                      w進棧;

                      else

                      x出棧;

//布爾型數組Visited[]初始化成false
void DFS(Vertex v)
{
    Visited[v] = true;    
    Stack  sta = MakeStack(MAX_SIZE);
    Push(sta, v);
    while (!Empty(sta))
    {
        Vertex w = Pop(sta);
        for each u adjacent to w
        {            
            if (!Visited[u]) 
            {
                Push(sta, u);
                Visited[u] = true;            
            }
        }
    }
}

附：用C語言寫一個走迷宮

具體內容爲：

一、輸入長寬和迷宮地圖（‘#’表明牆，‘.'表明空地）

二、輸入起點和終點座標

三、用深度優先算法查找起點到終點的最短路徑並顯示出來

  1 #include <stdio.h>
  2 
  3 char map[50][51];    //地圖上限50*50 
  4 int sign[50][50];     //標記 
  5 int next[4][2]={{0,1},{1,0},{0,-1},{-1,0}};
  6 int n,m;    //實際地圖行數、列數 
  7 int endy,endx;     //終點位置 
  8 int min=99999999;
  9 
 10 /* run this program using the console pauser or add your own getch, system("pause") or input loop */
 11 
 12 //構造一個盞來記錄走迷宮的路徑
 13 struct Node
 14 {
 15     int y;
 16     int x;
 17 };
 18 
 19 struct Stack
 20 {
 21     Node * pbase;
 22     int top;
 23 };
 24 
 25 void StackInit(Stack * pstack){
 26     pstack->pbase=new Node[100];
 27     pstack->top=0;
 28 }
 29 
 30 void StackPush(Stack * pstack,int y,int x){
 31     Node node;
 32     node.y=y;
 33     node.x=x;
 34     pstack->pbase[pstack->top]=node;
 35     ++pstack->top;
 36 }
 37 
 38 void StackCopy(Stack * pstack1,Stack * pstack2){
 39     pstack2->top=pstack1->top;
 40     for(int i=0;i<pstack2->top;i++)
 41     {
 42         pstack2->pbase[i]=pstack1->pbase[i];
 43     }
 44 }
 45 
 46 void StackPop(Stack * pstack){
 47     --pstack->top;
 48 } 
 49 
 50 Stack stack;
 51 Stack minstack;
 52 
 53 //深度優先搜索 
 54 void dfs(int y,int x,int step){
 55     int ty,tx;
 56     if(y==endy&&x==endx)
 57     {
 58         if(step<min)
 59         {
 60             StackCopy(&stack,&minstack);
 61             min=step;
 62         }
 63         return;
 64     }
 65     
 66     for(int i=0;i<4;i++)
 67     {
 68         ty=y+next[i][0];
 69         tx=x+next[i][1];
 70         if(ty>=0&&ty<n&&tx>=0&&tx<m&&map[ty][tx]!='#'&&sign[ty][tx]==0)
 71         {
 72             StackPush(&stack,ty,tx);
 73             sign[ty][tx]=1;
 74             dfs(ty,tx,step+1);
 75             StackPop(&stack);
 76             sign[ty][tx]=0;
 77         }
 78     }
 79     return;
 80 }
 81 
 82 int main(int argc, char** argv) {
 83     printf("請輸入行數和列數:");
 84     scanf("%d%d",&n,&m);
 85     printf("請建立地圖:\n");
 86     for(int i=0;i<n;i++)
 87     {
 88         scanf("%s",&map[i]);
 89     }
 90     printf("建立的地圖以下:\n");
 91     for(int i=0;i<n;i++)
 92     {
 93         printf("%s\n",map[i]); 
 94     }
 95     printf("請輸入起點(y,x):");
 96     int starty,startx;
 97     scanf("%d%d",&starty,&startx);
 98     printf("請輸入終點(y,x):");
 99     scanf("%d%d",&endy,&endx);
100     sign[starty][startx]=1;
101     
102     StackInit(&stack);
103     StackInit(&minstack);
104 
105     dfs(starty,startx,0); 
106     printf("最短路程爲%d\n",min);
107     
108     printf("最短路徑爲:\n");
109     map[starty][startx]='s';    //用字符's'表示起點 
110     for(int i=0;i<minstack.top;i++)
111     {
112         map[minstack.pbase[i].y][minstack.pbase[i].x]='>';
113     }
114     for(int i=0;i<n;i++)
115     {
116         printf("%s\n",map[i]); 
117     }    
118     return 0;
119 }

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