【深刻淺出】電容充放電時間的計算！

電容充放電時間的計算：

1. L、C元件稱爲「慣性元件」，即電感中的電流、電容器兩端的電壓，都有必定的「電慣性」，不能忽然變化。充放電時間，不光與L、C的容量有關，還與充/放電電路中的電阻R有關。「1UF電容它的充放電時間是多長？」，不講電阻，就不能回答。
   RC電路的時間常數：τ=RC
   充電時，uc=U×[1-e(-t/τ)] U是電源電壓
   放電時，uc=Uo×e(-t/τ) Uo是放電前電容上電壓
   RL電路的時間常數：τ=L/R
   LC電路接直流，i=Io[1-e(-t/τ)] Io是最終穩定電流
   LC電路的短路，i=Io×e(-t/τ)] Io是短路前L中電流
2. 設V0 爲電容上的初始電壓值；
   V1 爲電容最終可充到或放到的電壓值；
   Vt 爲t時刻電容上的電壓值。則:
   Vt=V0 +（V1-V0）× [1-e(-t/RC)]
   或
   t = RC × Ln[(V1 - V0)/(V1 - Vt)]
   例如，電壓爲E的電池經過R向初值爲0的電容C充電,V0=0，V1=E，故充到t時刻電容上的電壓爲：
   Vt=E × [1-e(-t/RC)]
   再如，初始電壓爲E的電容C經過R放電 , V0=E，V1=0，故放到t時刻電容上的電壓爲：
   Vt=E × e(-t/RC)
   又如，初值爲1/3Vcc的電容C經過R充電，充電終值爲Vcc，問充到2/3Vcc須要的時間是多少？
   V0=Vcc/3，V1=Vcc,Vt=2*Vcc/3，故 t=RC × Ln[(1-1/3)/(1-2/3)]=RC × Ln2 =0.693RC
   注：Ln()是e爲底的對數函數
3. 提供一個恆流充放電的經常使用公式：⊿Vc=I⊿t/C.再提供一個電容充電的經常使用公式：Vc=E(1-e(-t/RC))。RC電路充電公式Vc=E(1-e(-t/RC))。 關於用於延時的電容用怎麼樣的電容比較好，不能一律而論，具體狀況具體分析。實際電容附加有並聯絕緣電阻，串聯引線電感和引線電阻。還有更復雜的模式--引發吸附效應等等。供參考。
   E是一個電壓源的幅度，經過一個開關的閉合，造成一個階躍信號並經過電阻R對電容C進行充電。E也能夠是一個幅度從0V低電平變化到高電平幅度的連續脈衝信號的高電平幅度。電容兩端電壓Vc隨時間的變化規律爲充電公式Vc=E(1-e(-t/RC))。式中的t是時間變量，小e是天然指數項。舉例來講：當t=0時，e的0次方爲1，算出Vc等於0V。符合電容兩端電壓不能突變的規律。對於恆流充放電的經常使用公式：⊿Vc=I⊿t/C，其出自公式：Vc=Q/C=It/C。舉例來講：設C=1000uF,I爲1A電流幅度的恆流源（即：其輸出幅度不隨輸出電壓變化）給電容充電或放電，根據公式可看出，電容電壓隨時間線性增長或減小，不少三角波或鋸齒波就是這樣產生的。根據所設數值與公式能夠算出，電容電壓的變化速率爲1V/mS。這表示能夠用5mS的時間得到5V的電容電壓變化；換句話說，已知Vc變化了2V，可推算出，經歷了2mS的時間歷程。固然在這個關係式中的C和I也均可以是變量或參考量。詳細狀況可參考相關的教材看看。供參考。
4. 首先設電容器極板在t時刻的電荷量爲q,極板間的電壓爲u.,根據迴路電壓方程可得：
   U-u=IR（I表示電流），
   又由於u=q/C,I=dq/dt(這兒的d表示微分哦)，
   代入後獲得：
   U-q/C=Rdq/dt,
   也就是Rdq/(U-q/C)=dt,而後兩邊求不定積分，並利用初始條件：t=0,q=0就獲得q=CU【1-e-t/(RC)】這就是電容器極板上的電荷隨時間t的變化關係函數。順便指出，電工學上常把RC稱爲時間常數。
   相應地，利用u=q/C,當即獲得極板電壓隨時間變化的函數，
   u=U【1-e -t/(RC)】。從獲得的公式看，只有當時間t趨向無窮大時，極板上的電荷和電壓才達到穩定，充電纔算結束。
   但在實際問題中，因爲1-e-t/(RC)很快趨向1，故通過很短的一段時間後，電容器極板間電荷和電壓的變化已經微乎其微，即便咱們用靈敏度很高的電學儀器也察覺不出來q和u在微小地變化，因此這時能夠認爲已達到平衡，充電結束。
   舉個實際例子吧，假定U=10伏，C=1皮法，R=100歐，利用咱們推導的公式能夠算出，通過t=4.610(-10)秒後，極板電壓已經達到了9.9伏。真可謂是風馳電掣的一剎那。
   轉載自微信公衆帳號「張飛實戰電子」