深刻淺出搞通單調隊列單調棧

下面咱們經過幾個題目由淺入深，一點一點挖透他們吧！

提綱

單調隊列

劍指 Offer 59 - II. 隊列的最大值

題目描述：

請定義一個隊列並實現函數 max_value 獲得隊列裏的最大值

若隊列爲空，pop_front 和 max_value 須要返回 -1

示例 1：

輸入: ["MaxQueue","push_back","push_back","max_value","pop_front","max_value"]

[[],[1],[2],[],[],[]] 

輸出: [null,null,null,2,1,2]

示例 2：

輸入: 

["MaxQueue","pop_front","max_value"] 

[[],[],[]] 

輸出: [null,-1,-1]

題目解析：

咱們先來拆解下上面的示例 1

其實我以爲這個題目的重點在理解題意上面，可能剛開始刷題的同窗，對題意理解不夠透徹，作起來沒有那麼駕輕就熟，經過上面的圖片咱們簡單瞭解了一下題意，那咱們應該怎麼作才能實現上述要求呢？

下面咱們來講一下雙端隊列。咱們以前說過的隊列，遵照先進先出的規則，雙端隊列則能夠從隊頭出隊，也能夠從隊尾出隊，不用遵照先進先出的規則，咱們先經過一個視頻來簡單瞭解下雙端隊列。

咱們能夠用雙端隊列作輔助隊列，用輔助隊列來保存當前隊列的最大值。咱們同時定義一個普通隊列和一個雙端單調隊列。普通隊列就正常執行入隊，出隊操做。max_value 操做則返回我們的雙端隊列的隊頭便可。下面咱們來看一下代碼的具體執行過程吧。

咱們來對視頻進行解析

1.咱們須要維護一個單調雙端隊列，上面的隊列則執行正常操做，下面的隊列隊頭元素則爲上面隊列的最大值

2.出隊時，咱們須要進行對比兩個隊列的隊頭元素是否相等，若是相等則同時出隊，則出隊後的雙端隊列的頭部仍爲上面隊列中的最大值。

3.入隊時，咱們須要維持一個單調遞減的雙端隊列，由於咱們須要確保隊頭元素爲最大值嘛。

題目代碼：

239.滑動窗口最大值

題目描述：

給你一個整數數組 nums，有一個大小爲 k 的滑動窗口從數組的最左側移動到數組的最右側。你只能夠看到在滑動窗口內的 k 個數字。滑動窗口每次只向右移動一位。

返回滑動窗口中的最大值。

示例1：

輸入：nums = [1,3,-1,-3,5,3,6,7], k = 3 輸出：[3,3,5,5,6,7]

題目解析：

題目讓咱們找出每一個滑動窗口的最大值，那麼題目具體含義是怎樣呢？

就是爲了讓咱們輸出每一個窗口的最大值，那咱們思考一下，咱們一個數組一共有多少窗口呢？

好比咱們這個例子中，咱們的窗口長度爲 3 ，數組長度爲 8，咱們的窗口每次移動一位，因此咱們一共有 8 - （3 - 1）也就是  8 - 3 + 1。因此咱們返回數組的長度是跟原數組長度和滑動窗口的長度有關的。

也就是 winlen =  len（數組長度） - k（滑動窗口長度） + 1。下面咱們來看一個視頻，相信經過這個視頻，你們一下就能搞懂啦。

1.先將咱們第一個窗口的全部值按照規則存入單調雙端隊列中，單調隊列裏面的值爲單調遞減的。若是發現隊尾元素小於要加入的元素，則將隊尾元素出隊，直到隊尾元素大於等於新元素時，再讓新元素入隊，目的就是維護一個單調遞減的隊列。第一個窗口的全部值入隊以後狀況，以下圖。是由於 3 要入隊時，此時隊中有 1 ，不能保證單調遞減，因此須要 1 出隊，而後 3 入隊， -1  入隊時，隊中有 3 ，知足單調，因此  -1  能夠入隊。

2.咱們將第一個窗口的全部值，按照單調隊列的規則入隊以後，由於隊列爲單調遞減，因此隊頭元素必爲當前窗口的最大值，則將隊頭元素添加到數組中。

3.移動窗口，判斷當前窗口前的元素是否和雙端隊列隊頭元素相等，若是相等則出隊，此時滑動窗口的最大值發生改變了。

4.繼續而後按照規則進行入隊，維護單調遞減隊列，這裏和第一條規則一致。

5.每次將隊頭元素存到返回數組裏。

6.返回數組

是否是一下就搞懂啦。你真帥，下面咱們來看一下代碼吧。

題目代碼

單調棧

leetcode 155 最小棧

設計一個支持 push ，pop ，top 操做，並能在常數時間內檢索到最小元素的棧。

• push(x) —— 將元素 x 推入棧中。
• pop() —— 刪除棧頂的元素。
• top() —— 獲取棧頂元素。
• getMin() —— 檢索棧中的最小元素。

輸入：

["MinStack","push","push","push","getMin","pop","top","getMin"]

[[],[-2],[0],[-3],[],[],[],[]]

輸出：

[null,null,null,null,-3,null,0,-2]

題目解析

感受這個題目的難度就在讀懂題意上面，讀懂以後就沒有什麼難的了，咱們在上面的滑動窗口的最大值已經進行了詳細描述，其實這個題目和那個題目思路一致。

該題讓咱們設計一個棧，該棧具備的功能有，push，pop，top等操做，而且可以返回棧的最小值。好比此時棧中的元素爲 5，1，2，3。咱們執行 getMin()  ，則可以返回 1。這塊是這個題目的精髓所在，見下圖， 這個題目也能夠不利用輔助棧解決，可是不符合本文主題，因此在這裏先不進行詳細描述。大體思路爲，把當前最小值用一個變量保存，須要入棧的值小於當前最小值時，先把當前最小值入棧，再將須要入棧的值入棧，並更新當前最小值。若是大於當前最小值，則直接入棧。getMin() 函數則直接返回變量保存的值便可。下面咱們來看一下咱們藉助輔助棧，如何解決這個題目吧。

1.咱們執行入棧操做時，先觀察須要入棧的元素是否小於棧 B 的棧頂元素，若是小於則兩個棧都執行入棧操做。

2.棧 B 的棧頂元素則是棧 A 此時的最小值。則 getMin() 只需返回棧 B 的棧頂元素便可。

3.出棧時，須要進行對比，若棧 A 和棧 B 棧頂元素相同，則同時出棧，出棧後B 的棧頂保存的仍爲此時棧 A 的最小元素

題目代碼

leetcode 739 每日溫度

題目描述：

請根據每日 氣溫 列表，從新生成一個列表。對應位置的輸出爲：要想觀測到更高的氣溫，至少須要等待的天數。若是氣溫在這以後都不會升高，請在該位置用 0 來代替。

示例1：

輸入：temperatures = [73, 74, 75, 71, 69, 72, 76, 73]

輸出：arr =   [1, 1, 4, 2, 1, 1, 0, 0]

示例2：

輸入：temperatures = [30,30,31,45,31,34,56]

輸出：arr =   [2,1,1,3,1,1,0]

題目解析

其實咱們能夠換種方式理解這個題目，好比咱們 temperatures[0] = 30,則咱們須要找到後面第一個比 30 大的數，也就是 31，31的下標爲 2，30 的下標爲 0 ，則咱們的返回數組 arr[0] = 2。理解了題目以後咱們來講一下解題思路。

遍歷數組，數組中的值爲待入棧元素，待入棧元素入棧時會先跟棧頂元素進行對比，若是小於等於該值則入棧，若是大於則將棧頂元素出棧，新的元素入棧。

例如棧頂爲69，新的元素爲72，則69出棧，72入棧。並賦值給 arr，69 的索引爲4，72的索引爲5，則 arr[4] = 5 - 4 = 1，這個題目用到的是單調棧的思想.

注：棧中的括號內的值，表明索引對應的元素，咱們的入棧的爲索引值，爲了便於理解將其對應的值寫在了括號中

leetcode 42 接雨水

這道接雨水也是一道特別經典的題目，一道必刷題目，咱們也用單調棧來解決。下面咱們來看一下題目吧

題目描述：

給定 n 個非負整數表示每一個寬度爲 1 的柱子的高度圖，計算按此排列的柱子，下雨以後能接多少雨水。

示例1：

輸入：height = [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1]

輸出：6

示例2：

輸入：height = [4,2,0,3,2,5]

輸出：9

示例2：

輸入：[4,3,2,0,1,1,5

輸出：13

題目解析：

看了上面的示例剛開始刷題的同窗可能有些懵逼，那咱們結合圖片來理解一下，咱們就用示例3的例子進行舉例，他的雨水到底表明的是什麼。輸入表明的是黃色箱子的個數，藍色箱子表明雨水數量。縫隙之間能夠裝多少水

說明：上面是由數組 [4,3,2,0,1,1,5]表示的高度圖，在這種狀況下，能夠接 13個單位的雨水（見下圖）。

上圖則爲咱們的題目描述，是否是理解了呢？你也能夠這樣理解咱們在地上放置了若干高度的黃色箱子，他們中間有空隙，而後咱們想在他們裏面插入若干藍色箱子，並保證插入以後，這些箱子的左視圖和右視圖都不能看到藍色箱子。
好啦題目咱們已經理解了，下面咱們來看一下接雨水問題到底該怎麼作，其實原理也很簡單，咱們經過咱們的例3來進行說明。
首先咱們依次入棧4，3，2，0咱們的數組前四個元素是符合單調棧規則的。可是咱們的第五個1，是大於0的。那咱們就須要0出棧1入棧。可是咱們這樣作是爲了什麼呢？有什麼意義呢？別急咱們來看下圖。

上圖咱們的，4，3，2，0已經入棧了，咱們的另外一個元素爲1，棧頂元素爲0，棧頂下的元素爲2。那麼咱們在這一層接到的雨水數量怎麼算呢？2，0，1這三個元素能夠接住的水爲一個單位(見下圖)這是咱們第一層接到水的數量。
注：能接到水的狀況，確定是中間低兩邊高的狀況

由於咱們須要維護一個單調棧，因此咱們則須要將0出棧1入棧，那麼此時棧內元素爲4，3，2，1。下一位元素爲1，咱們入棧，此時棧內元素爲4，3，2，1，1。下一元素爲5，棧頂元素爲1，棧頂的下一元素仍爲1，則須要再下一個元素，爲2，那咱們求當前層接到的水的數量。
注：棧內保存的應是索引值，這裏爲了便於理解用了value值

咱們是經過2，1，1，5這四個元素求得第二層的接水數爲1*3=3;1是由於min(2-1,5-1)=min(1,4)得來的，你們能夠思考一下木桶效應。裝水的多少，確定是按最短的那個木板來的，因此高度爲1，3的話是由於5的索引爲6，2的索引爲2，他們之間共有三個元素（3，4，5）也就是3個單位。因此爲6-2-1=3。將1出棧以後，咱們棧頂元素就變成了2，下一元素變成了3，那麼3，2，5這三個元素一樣也能夠接到水。

這是第三層的接水狀況，可以接到4個單位的水，下面咱們繼續出棧2，那麼咱們的4，3，5仍然能夠接到水啊。

這是咱們第四層接水的狀況，一共可以接到5個單位的水，那麼咱們總的接水數加起來，那就是1+3+4+5=13。你學會了嗎？別急還有動圖咱們，咱們再來深刻理解一哈。

題目代碼：