51nod1050 循環數組最大子段和

N個整數組成的循環序列a[1],a[2],a[3],…,a[n]，求該序列如a[i]+a[i+1]+…+a[j]的連續的子段和的最大值（循環序列是指n個數圍成一個圈，所以須要考慮a[n-1],a[n],a[1],a[2]這樣的序列）。當所給的整數均爲負數時和爲0。

例如：-2,11,-4,13,-5,-2，和最大的子段爲：11,-4,13。和爲20。

 

Input

第1行：整數序列的長度N（2 <= N <= 50000)
第2 - N+1行：N個整數 (-10^9 <= S[i] <= 10^9)

Output

輸出循環數組的最大子段和。

Input示例

6
-2
11
-4
13
-5
-2

Output示例

20

這題區間是能夠循環的，若是不循環的狀態轉移方程是

if(dp[i-1]>0)
　　dp[i]=dp[i-1]+a[i];
else
　　dp[i]=a[i];

再遍歷一遍找最大dp就能夠，而這裏是由兩種狀況組成的：

一，就是上面不循環的狀況求出最大值ans

二，循環的話能夠認爲不要中間一段最大負段和，由於能夠頭部一段加尾部一段。

因此最終就是兩者取最大值

代碼：

#include<iostream> #include<algorithm> #include<cstdio>
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std; ll n,a[50005]; ll maxsum(ll a[])//求最大段和 
{ ll sum=0; ll m=0; for(int i=0;i<n;i++) { if(sum<0) sum=a[i]; else sum+=a[i]; if(sum>m) m=sum; } return m; } int main() { cin>>n; ll sum=0; for(int i=0;i<n;i++) { cin>>a[i]; sum+=a[i];//數的總和 
 } ll ans=maxsum(a);//正向求不循環的最大段和 
    for(int i=0;i<n;i++) a[i]=-a[i]; ll ans1=maxsum(a);//求序列最大的負段和的相反數，ans1+sum爲去除最大負數段和 
    cout<<max(ans,ans1+sum)<<endl; return 0; }