簡單多邊形三角化(暴力)

簡單多邊形三角化(暴力)

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說在前面

網上流傳着各類神奇的多邊形三角剖分算法，可是講道理，實現難度過高了。。。也沒有搜到其餘人的實現。這裏寫個最暴力的作法。。隨機數據驗證沒問題，歡迎 hack

實現

一個簡單多邊形的耳朵定義爲：若是一個凸點與他相鄰的點構成的三角形內，沒有其餘多邊形的點，那麼他是一個耳朵。

咱們的思想很簡單，每次切掉一個耳朵，直到多邊形變爲一個三角形。

核心代碼

typedef vector<vector<P>> VPP;
VPP divPtoT(vector<P> ps){ // O(n^3) 簡單多邊形三角剖分 多邊形逆時針
    VPP T; T.clear();
    if(ps.size()<3) return T;
    list<int> L;
    rep(i, 0, ps.size()-1) L.pb(i);
    auto ck = [&](P A, P B, P C) {
        if( crossOp(B,C,A) < 0 ) return false;
        for(int p: L) {
            if( ps[p] == A || ps[p] == B || ps[p] == C ) continue;
            if( crossOp(A,B,ps[p])>0&&crossOp(B,C,ps[p])>0&&crossOp(C,A,ps[p])>0 ) return false;
        }
        return true;
    };
    P A,B,C;
    while(L.size() > 3) {
        auto it = L.begin();
        A = ps[*it]; ++it; B = ps[*it]; --it; C = ps[*--L.end()];
        if(ck(A,B,C)) { L.erase(it); T.pb({A,B,C}); continue; }
        auto ed = --L.end();
        B = ps[*ed]; -- ed; A = ps[*ed]; ++ ed; C = ps[*L.begin()];
        if(ck(A,B,C)) { L.erase(ed); T.pb({A,B,C}); continue; }
        it = ++L.begin();
        for( ; it != ed; ++ it) {
            B = ps[*it]; --it; A = ps[*it]; ++it; ++it; C = ps[*it]; --it;
            if(ck(A,B,C)) { L.erase(it); T.pb({A,B,C}); break; }
        }
    }
    if(L.size() == 3) {
        vector<P> tmp; 
        for(auto it = L.begin(); it != L.end(); ++ it) tmp.pb(ps[*it]);
        T.pb(tmp);
    }
    return T;
}

實驗

使用 cyaron 生成簡單多邊形，用三角剖分求面積，與實際多邊形面積比較判斷。

樣例：

生成：