[ZJOI2012] 災難

題目背景

阿米巴是小強的好朋友。

阿米巴和小強在草原上捉螞蚱。小強忽然想，若是螞蚱被他們捉滅絕了，那麼吃螞蚱的小鳥就會餓死，而捕食小鳥的猛禽也會跟着滅絕，從而引起一系列的生態災難。

學過生物的阿米巴告訴小強，草原是一個極其穩定的生態系統。若是螞蚱滅絕了，小鳥照樣能夠吃別的蟲子，因此一個物種的滅絕並不必定會引起重大的災難。

咱們如今從專業一點的角度來看這個問題。咱們用一種叫作食物網的有向圖來描述生物之間的關係：

一個食物網有N個點，表明N種生物，若是生物x能夠吃生物y，那麼從y向x連一個有向邊。

這個圖沒有環。

圖中有一些點沒有連出邊，這些點表明的生物都是生產者，能夠經過光合做用來生存； 而有連出邊的點表明的都是消費者，它們必須經過吃其餘生物來生存。

若是某個消費者的全部食物都滅絕了，它會跟着滅絕。

咱們定義一個生物在食物網中的「災難值」爲，若是它忽然滅絕，那麼會跟着一塊兒滅絕的生物的種數。

舉個例子：在一個草場上，生物之間的關係是：

如

若是小強和阿米巴把草原上全部的羊都給嚇死了，那麼狼會由於沒有食物而滅絕，而小強和阿米巴能夠經過吃牛、牛能夠經過吃草來生存下去。因此，羊的災難值是1。可是，若是草忽然滅絕，那麼整個草原上的5種生物都沒法倖免，因此，草的災難值是4。

給定一個食物網，你要求出每一個生物的災難值。

輸入輸出格式

輸入格式：

輸入文件 catas.in 的第一行是一個正整數 N，表示生物的種數。生物從 1 標

號到 N。

接下來 N 行，每行描述了一個生物能夠吃的其餘生物的列表，格式爲用空

格隔開的若干個數字，每一個數字表示一種生物的標號，最後一個數字是 0 表示列

表的結束。

輸出格式：

輸出文件catas.out包含N行，每行一個整數，表示每一個生物的災難值。

輸入輸出樣例

輸入樣例#1： 複製

5
0
1 0
1 0
2 3 0
2 0

輸出樣例#1： 複製

4
1
0
0
0

說明

【樣例說明】

樣例輸入描述了題目描述中舉的例子。

【數據規模】

對50%的數據，N ≤ 10000。

對100%的數據，1 ≤ N ≤ 65534。

輸入文件的大小不超過1M。保證輸入的食物網沒有環。

Solution

這題想了很久，加上看了標籤，纔想出來，我仍是太水了呀。
1.錯誤思路，以出度爲0的點作根，在建0點鏈上這些點，如樣例，此思路是想以狼和小強爲根，不少人認爲狼和小強滅絕後不會形成任何動物死亡，這樣拓撲排序感受很對，可是看樣例，牛和羊其中任意一物種的死亡，並不會形成小強的死亡，但草的死亡會形成小強的死亡，發現這樣並很差處理。
2.正確思路，以入度爲0的點作根，也就是以草爲根，在建0點鏈上這些根結點，先看樣例，跑拓撲序，每次掃到當前的點，就找出它全部食物的lca，向lca建邊，顯然這樣是正確的。由於它全部食物的lca就表明lca能讓他的全部食物死亡，他也就會死。可是咱們要動態維護lca，我這裏直接暴力跳，好像並不慢？

時間複雜度 O(能過)

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cstring>
using namespace std;
queue<int> q;
struct node
{
    int to,next;
}a[3010100],e[3100100];
int last[2010010],len,lca[2010100],fa[2001010],ans[2010100],dep[2001010],du[2001010];
int len1,last1[2010100],vis[2100000];
void add(int a1,int a2)
{
    a[++len].to=a2;
    a[len].next=last[a1];
    last[a1]=len;
}
void add1(int a1,int a2)
{
    e[++len1].to=a2;
    e[len1].next=last1[a1];
    last1[a1]=len1;
}
int LCA(int x,int y)
{
    if(x==0||y==0) return 0;
    if(x==y) return x;
    if(dep[x]<dep[y])
    swap(x,y);
    while(dep[x]>dep[y])
    x=fa[x];
    while(x!=y)
    x=fa[x],y=fa[y];
    return x;
}
void dfs(int x)
{
    for(int i=last1[x];i;i=e[i].next)
    {
        int to=e[i].to;
        dfs(to);
        ans[x]=ans[x]+ans[to]+1;
    }
}
int main()
{
//  freopen("zainan.out","w",stdout);
    memset(lca,-1,sizeof(lca));
    int n,x;
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        while(1)
        {
            scanf("%d",&x);
            if(x==0)
            break;
            add(x,i);
            du[i]++;
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(!du[i])
        add1(0,i),q.push(i),dep[i]=1,fa[i]=0;
    }
    while(!q.empty())
    {
        int k=q.front();q.pop();
        for(int i=last[k];i;i=a[i].next)
        {
            int to=a[i].to;
            du[to]--;
            if(lca[to]==-1)
            lca[to]=k;
            else
            lca[to]=LCA(lca[to],k);
            if(du[to]==0)
            q.push(to),dep[to]=dep[lca[to]]+1,add1(lca[to],to),fa[to]=lca[to];
        }
    }
    dfs(0);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    printf("%d\n",ans[i]);
}

博主蒟蒻，能夠隨意轉載，但必須附上原文連接k-z-j。