一道看完答案你會以爲很沙雕的「動態規劃算法題」

這道算法題其實並不難，若是你把文章從頭至尾看完的話基本上能看懂，但若是你看到最後的話大機率會說一句：這是什麼沙雕題目？！

題目來源於 LeetCode 第 877 號問題：石子游戲。

爲了更好理解，我改編了一下題目，描述是這樣的：

題目描述

喜羊羊和灰太狼用幾堆石子在作遊戲。偶數堆石子排成一行，每堆都有正整數顆石子 piles[i] 。

遊戲以誰手中的石子最多來決出勝負。石子的總數是奇數，因此沒有平局。

喜羊羊和灰太狼輪流進行，喜羊羊先開始。 每回合，玩家從行的開始或結束處取走整堆石頭。 這種狀況一直持續到沒有更多的石子堆爲止，此時手中石子最多的玩家獲勝。

假設喜羊羊和灰太狼都發揮出最佳水平，當喜羊羊贏得比賽時返回 true ，當灰太狼贏得比賽時返回 false 。

題目分析

舉兩個例子來幫助理解題意。

例子一：

輸入：[ 5，3，4，5 ]

輸出：true

解釋：

喜羊羊先開始，只能拿前 5 顆或後 5 顆石子 。

假設他取了前 5 顆，這一行就變成了 [ 3 ，4，5 ] 。

若是灰太狼拿走前 3 顆，那麼剩下的是 [ 4，5 ]，喜羊羊拿走後 5 顆贏得 10 分。

若是灰太狼拿走後 5 顆，那麼剩下的是 [ 3，4 ]，喜羊羊拿走後 4 顆贏得 9 分。

這代表，取前 5 顆石子對喜羊羊來講是一個勝利的舉動，因此咱們返回 true 。

例子二：

輸入：[ 5，10000，2，3 ]

輸出：true

解釋：

喜羊羊先開始，只能拿前 5 顆或後 3 顆石子 。

假設他取了後 3 顆，這一行就變成了 [ 5，10000，2 ]。

灰太狼確定會在剩下的這一行中取走前 5 顆，這一行就變成了 [ 10000，2 ]。

而後喜羊羊取走前 10000 顆，總雙贏得 10003 分，灰太狼贏得 7 分。

這代表，取後 3 顆石子對喜羊羊來講是一個勝利的舉動，因此咱們返回 true 。

這個例子代表，並非須要每次都挑選最大的那堆石頭。

題目回答

涉及到最優解的問題，那麼確定要去嘗試一下使用 **動態規劃 **來解決了。

先看一下力扣的正規題解：

讓咱們改變遊戲規則，使得每當灰太狼得分時，都會從喜羊羊的分數中扣除。

令 dp(i, j) 爲喜羊羊能夠得到的最大分數，其中剩下的堆中的石子數是 piles[i], piles[i+1], ..., piles[j]。這在比分遊戲中很天然：咱們想知道遊戲中每一個位置的值。

咱們能夠根據 dp(i + 1，j) 和 dp(i，j-1) 來制定 dp(i，j) 的遞歸，咱們可使用動態編程以不重複這個遞歸中的工做。（該方法能夠輸出正確的答案，由於狀態造成一個DAG（有向無環圖）。）

當剩下的堆的石子數是 piles[i], piles[i+1], ..., piles[j] 時，輪到的玩家最多有 2 種行爲。

能夠經過比較 j-i和 N modulo 2 來找出輪到的人。

若是玩家是喜羊羊，那麼它將取走 piles[i] 或 piles[j] 顆石子，增長它的分數。以後，總分爲 piles[i] + dp(i+1, j) 或 piles[j] + dp(i, j-1)；咱們想要其中的最大可能得分。

若是玩家是灰太狼，那麼它將取走 piles[i] 或 piles[j] 顆石子，減小喜羊羊這一數量的分數。以後，總分爲 -piles[i] + dp(i+1, j) 或 -piles[j] + dp(i, j-1)；咱們想要其中的最小可能得分。

代碼以下：

上面的代碼並不算複雜，固然，若是你看不懂也不要緊，不影響解決問題，請看下面的數學分析。

數學分析

由於石頭的數量是奇數，所以只有兩種結果，輸或者贏。

喜羊羊先開始拿石頭，隨便拿！而後比較石頭數量：

1. 若是石頭數量多於對手，贏了；
2. 若是石頭數量少於對手，本身拿石頭的順序和對手拿石頭的順序對調，仍是贏。

因此代碼以下：

class Solution {
    public boolean stoneGame(int[] piles) {
        return true;
    }
}
複製代碼

看完以後，你的心情是怎麼樣的？

此題的LeetCode 的評論區裏一片吐槽：這是什麼沙雕題目！

可能搞過 ACM 等競賽的人都會微微一笑：不會幾萬個套路怎麼好意思說本身是 acmer 。咱們這些普通人爲之驚奇的題目，到他們這裏就是完全被玩壞了，各類稀奇古怪的秒解。