堆與優先隊列

　　咱們常常提到的數據結構大頂堆指的是二叉堆，它是一顆堆有序的徹底二叉樹（非葉子結點層都是滿的，最後一層從右向左只能空缺右結點)。其中根節點是全部結點中最大，而且每一個父節點都大於其兩個子節點（堆有序）。徹底二叉樹底層是用數組實現的，因此它只是邏輯上的一個概念。下圖是一個大頂堆的例子：

　　那麼給定一個數組怎麼創建大頂堆呢？咱們用下面代碼來講明，創建堆的時間複雜度爲O(n)。

 1 //創建大頂堆
 2 public void creatHeap(int[] arr) { 
 3     for (int i=0; i<arr.length; i++) { 
 4         heapInsert(arr, i);
 5     }
 6 }
 7 /**
 8      * 某一個元素進堆，元素上浮的過程
 9      * @param arr
10      * @param index
11      */
12 public void heapInsert(int[] arr, int index) {
13     //當前元素大於父節點時，交換
14     while (arr[index] > arr[(index - 1) / 2]) {
15         swap(arr, index, (index - 1) / 2);
16         // 來到父節點位置繼續比較
17         index = (index - 1) / 2;
18     }
19 }
20 
21 public void swap(int[] arr, int m, int n) {
22     int temp = arr[m];
23     arr[m] = arr[n];
24     arr[n] = temp;
25 }

 

   　　若是說堆中某個元素變小了，咱們可使用heapify來調整元素的位置，使得堆仍然是大頂堆，heapify其實是當前元素下沉的過程，具體代碼以下：

 1 /**
 2      * 元素下沉過程
 3      * @param arr 
 4      * @param index 當前變小的元素
 5      * @param heapSize 堆的大小，小於等於數組的大小  
 6      */
 7 public void heapify(int[] arr, int index, int heapSize) {
 8     //左右孩子結點的索引，數組的索引從0開始
 9     int left = 2 * index + 1;
10     int right = left + 1;
11 ​
12     while (left < heapSize) {
13         //從左右孩子中選出大的
14         int largest = right < heapSize && arr[right] > arr[left] ? right : left; 
15         //和index比較
16         largest = arr[largest] > arr[index] ? largest : index; 
17         //當前變小的元素任然比左右孩子結點大，結束循環 
18         if (largest == index) break;
19         //交換
20         swap(arr, largest, index);
21         //更新index位置，來到largest的位置
22         index = largest; 
23         //重置left位置，繼續向下比較
24         left = 2 * index + 1;
25     }
26 }

　　優先隊列本質仍是一個隊列，只不過隊列裏的元素有優先級，優先級高的元素先出隊列。在Java中優先隊列有兩種實現，一種是大頂堆，另一種是小頂堆。以大頂堆爲例：當隊首元素彈出時，優先隊列會自動調整剩下的元素，使其還是一個大頂堆，時間複雜度爲O(nlogn)。具體實現過程就利用了咱們上面的heapify方法，一樣給出代碼說明：

 1 public void heapSort(int[] arr) {
 2         int len = arr.length;
 3         //交換首尾元素，使得彈出的元素在堆中失效，但仍在數組中
 4         swap(arr, 0, --len);
 5         //不斷地進行heapify操做
 6         while (len > 0) {
 7             heapify(arr, 0, len);
 8             swap(arr, 0, --len);
 9         }
10 }

　　優先隊列能夠應用於系統的任務調度，優先級高的任務先執行，低的在隊列中等候；圖的搜索算法中也會用到優先隊列，感興趣的童鞋能夠閱讀《算法》第四版具體學習。

　　參考資料：左程雲算法初級班

　　　　　　 《算法》第四版