樹的重心

先看題：P1395會議

樹的重心，就是在一棵樹中拆掉一個點，把這棵樹分紅幾個部分，使得最大的部分最小，亦即拆得均勻，這個拆掉的點就是樹的重心。

那麼怎麼求呢？咱們能夠從根結點開始dfs（什麼？你說是無根樹。那就定義節點1爲根唄），返回值是這棵子樹的大小。而後定義一個\(mx\)，\(mx=max\{dfs(\text{該結點的子結點的})\}\) 。最後，在枚舉完子節點後，再判斷他父親那一塊的大小。而後記錄值。
如今惟一的問題就是父親那塊怎麼解決呢？沒錯，用總結點數減去這棵子樹的大小，就是他父親那一塊的大小。

如今來解決第二問 ，這問其實能夠在解決樹的重心後直接dfs或bfs，而後就能夠得出總的路程了。這一塊就不用詳細解釋了。

上代碼：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,ans=50005,sum=50005,road;//n是總結點數，ans是樹的重心的編號,sum是其最那塊的大小，road是總路程
int t[50005];//ti表示結點i到ans的距離。
queue<int>q;//q用來後面bfs用
struct graph
{
	int tot;
	int dt[100005],nxt[100005];
	int hd[50005];
	void add(int x,int y)
	{
		tot++;
		nxt[tot]=hd[x];
		hd[x]=tot;
		dt[tot]=y;
	}
}g;//graph是鏈式前向星。
int dfs(int x,int fa)
{
	int k=0;//k表明其因此子樹的大小
	int mx=0;//mx是將這個點拆掉後最大那塊的大小
	for(int i=g.hd[x];i;i=g.nxt[i])//遍歷因此點子節點
	 if(g.dt[i]!=fa)//注意判該節點是不是x的父親，不判會爆棧的
	 {
	 	int xx=dfs(g.dt[i],x);//記錄這棵子樹的大小
		k+=xx;//加上這棵子樹的大小
		mx=max(mx,xx);//取最大值
	 }
	mx=max(mx,n-k-1);//最後判一下父親那塊，最後的-1是由於最開始沒有把本身算進去
	if(mx<sum||(mx==sum&&x<ans)) sum=mx,ans=x;//若是比當前方案更優，就取這個方案
	return k+1;//返回整棵子樹的大小
}
void bfs()
{
	q.push(ans);//記錄最初的點
	while(!q.empty())//若是隊列不爲空
	{
		int xx=q.front();//記錄隊首
		q.pop();//彈出隊首
		for(int i=g.hd[xx];i;i=g.nxt[i])//遍歷連接它的節點
		{
			int yy=g.dt[i];
			if(t[yy]||yy==ans) continue;//若是這個點已經被遍歷過，continue
			t[yy]=t[xx]+1;//記錄距離
			road+=t[yy];//總距離要加上這個點的距離
			q.push(yy);//放進隊列
		}
	}
	return ;
}
int main()
{
	cin>>n;
	for(int i=1;i<n;i++)
	{
		int from,to;
		cin>>from>>to;
		g.add(from,to);
		g.add(to,from);
	}//輸入+存圖，注意是雙向邊
	dfs(1,0);//dfs，把1的父親設爲0，就是沒有父節點了（由於沒有節點0）
	bfs();//求出樹的重心後，求總路程
	cout<<ans<<' '<<road;
	return 0;
}