經典的 Top K 問題，你真的懂了麼？

什麼是 Top K 問題？簡單來講就是在一堆數據裏面找到前 K 大（固然也能夠是前 K 小）的數。

這個問題也是十分經典的算法問題，不管是面試中仍是實際開發中，都很是典型。而這個問題其實也有不少種作法，你真的都懂了麼？

一. 馬上就能想到的解法

既然是要前 K 大的數，那麼最直接的固然就是排序了，經過如快排等效率較高的排序算法，能夠在平均 O（nlogn）的時間複雜度找到結果。

這種方式在數據量不大的時候簡單可行，但當然不是最優的方法。

二. O(n) 時間複雜度的方法

剛剛提到了快排，熟悉算法題的小夥伴應該知道，快排的 partition 劃分思想能夠用於計算某個位置的數值等問題，例如用來計算中位數；顯然，也適用於計算 TopK 問題

每次通過劃分，若是中間值等於 K ，那麼其左邊的數就是 Top K 的數據； 固然，若是不等於，只要遞歸處理左邊或者右邊的數便可

該方法的時間複雜度是 O(n) ，簡單分析就是第一次劃分時遍歷數組須要花費 n，而日後每一次都折半（固然不是準確地折半），粗略地計算就是 n + n/2 + n/4 +... < 2n，所以顯然時間複雜度是 O(n)

對比第一個方法顯然快了很多，隨着數據量的增大，兩個方法的時間差距會愈來愈大

缺點

雖然時間複雜度是 O(n) ，可是缺點也很明顯，最主要的就是內存問題，在海量數據的狀況下，咱們頗有可能沒辦法一次性將數據所有加載入內存，這個時候這個方法就沒法完成使命了

還有一點就是這種思路須要咱們修改輸入的數組，這也是值得考慮的一點

三. 利用分佈式思想處理海量數據

面對海量數據，咱們就能夠放分佈式的方向去思考了

咱們能夠將數據分散在多臺機器中，而後每臺機器並行計算各自的 TopK 數據，最後彙總，再計算獲得最終的 TopK 數據

這種數據分片的分佈式思想在面試中很是值得一提，在實際項目中也十分常見

四. 利用最經典的方法，一臺機器也能處理海量數據

其實提到 Top K 問題，最經典的解法仍是利用堆。

維護一個大小爲 K 的小頂堆，依次將數據放入堆中，當堆的大小滿了的時候，只須要將堆頂元素與下一個數比較：若是大於堆頂元素，則將當前的堆頂元素拋棄，並將該元素插入堆中。遍歷徹底部數據，Top K 的元素也天然都在堆裏面了。

固然，若是是求前 K 個最小的數，只須要改成大頂堆便可

對於海量數據，咱們不須要一次性將所有數據取出來，能夠一次只取一部分，由於咱們只須要將數據一個個拿來與堆頂比較。

另外還有一個優點就是對於動態數組，咱們能夠一直都維護一個 K 大小的小頂堆，當有數據被添加到集合中時，咱們就直接拿它與堆頂的元素對比。這樣，不管任什麼時候候須要查詢當前的前 K 大數據，咱們均可以裏馬上返回給他。

整個操做中，遍歷數組須要 O(n) 的時間複雜度，一次堆化操做須要 O(logK)，加起來就是 O(nlogK) 的複雜度，換個角度來看，若是 K 遠小於 n 的話， O(nlogK) 其實就接近於 O(n) 了，甚至會更快，所以也是十分高效的。

最後，對於 Java，咱們能夠直接使用優先隊列 PriorityQueue 來實現一個小頂堆，這裏給個代碼：

public List<Integer> solutionByHeap(int[] input, int k) {
    List<Integer> list = new ArrayList<>();
    if (k > input.length || k == 0) {
        return list;
    }
    Queue<Integer> queue = new PriorityQueue<>();
    for (int num : input) {
        if (queue.size() < k) {
            queue.add(num);
        } else if (queue.peek() < num){
            queue.poll();
            queue.add(num);
        }
    }
    while (k-- > 0) {
        list.add(queue.poll());
    }
    return list;
}
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