規劃論：線性規劃、非線性規劃、動態規劃等概念整理

各類規劃一直神祕的不敢去觸碰，也一直是個疙瘩在腦子裏，爲此今天特地瞭解了一下。

規劃論

規劃論又稱數學規劃，運籌學的一個分支。 規劃論是指在既定條件（約束條件）下，按照某一衡量指標（目標函數）在多種 方案中尋求最優方案（取最大或最小值）。規劃論包括線性規劃、非線性規劃和動態規劃

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線性規劃問題

概念理解：當目標函數與約束條件都是線形的，則稱爲線性規劃。

線性規劃問題是在一組線性約束條件的限制下，求一線性目標函數最大或最小的問題。 在解決實際問題時，把問題歸結成一個線性規劃數學模型是很重要的一步，但每每也是困難的一步，模型創建得是否恰當，直接影響到求解。而選適當的決策變量，是咱們創建有效模型的關鍵之一。 創建數學模型的步驟（1）分析實際問題；（2）肯定決策變量；（3）找出約束條件；（4）肯定目標函數；（5）整理寫出數學模型。

應用舉例：某一企業內部，如何配合產品的銷售時間、在各部門的原料、產品的存儲、分配的數量等（決策變量） 來組織生產，使經濟效益最高（目標）。 數學模型：

求解方法：圖解法、單純形法、對偶單純形法等

非線性規劃問題

概念理解：除去線性規劃，則爲非線性規劃

其中，凸規劃、二次規劃、幾何規劃都是一種特殊的非線性規劃。

數學模型：

凸規劃：目標函數是凸函數，局部最小值 也是全局最小值。參考 舉個例子, 咱們考慮下面的極小化問題:

設f(x)是凸函數, gi(x)是凸函數, hj(x)是線性函數.

二次規劃：一類特殊的非線性規劃。它的目標函數是二次函數，約束條件是線性的。

幾何規劃：略

求解方法：拉格朗日乘子法、可行方向法、制約函數法等。

無約束優化問題

去除帶約束的規劃問題，則爲無約束優化問題。 求解方法： 一、 最速降低法(也叫梯度降低) 二、 共軛梯度降低 三、 牛頓法 四、 擬牛頓法

動態規劃問題

概念理解:若規劃問題與時間有關，則稱爲動態規劃；

把多階段過程轉化爲一系列單階段問題，逐個求解，解決這類問題的方法稱爲動態規劃，它是一種方法、考察問題的一種途徑，但不是一種特殊的算法。 沒有統一的標準模型，也沒有構造模型的通用方法，甚至尚未判斷一個問題可否構造動態規劃模型的準則。這樣就只能對每類問題進行具體分析，構造具體的模型。對於較複雜的問題在選擇狀態、決策、肯定狀態轉移規律等方面須要豐富的想象力和靈活的技巧性，這就帶來了應用上的侷限性。參考

動態規劃通常可分爲線性動規，區域動規，樹形動規，揹包動規四類。 線性動規：攔截導彈，合唱隊形，挖地雷，建學校，劍客決鬥等； 區域動規：石子合併， 加分二叉樹，統計單詞個數，炮兵佈陣等； 樹形動規：貪吃的九頭龍，二分查找樹，聚會的歡樂，數字三角形等； 揹包問題：揹包問題，徹底揹包問題，分組揹包問題，二維揹包，裝箱問題，擠牛奶

舉例：最短路徑問題舉例ppt

組合規劃問題：

若規劃問題與有限個事物的排列組合有關，則稱爲組合規劃

隨機規劃問題：

若規劃問題與隨機變量有關，則稱爲隨機規劃。