【基環樹】P1453 城市環路 &&P2607 騎士

時間 2019-11-10

標籤基環樹 p1453 城市環路 p2607 简体版

原文原文鏈接

1.P1453城市環路

題目背景

一座城市，每每會被人們劃分爲幾個區域，例如住宅區、商業區、工業區等等。B市就被分爲了如下的兩個區域——城市中心和城市郊區。在着這兩個區域的中間是一條圍繞B市的環路，環路以內即是B市中心。ios

題目描述

整個城市能夠看作一個N個點，N條邊的單圈圖(保證圖連通)，惟一的環即是繞城的環路。保證環上任意兩點有且只有2條路徑互通。圖中的其它部分皆隸屬城市郊區。數組

如今，有一位名叫Jim的同窗想在B市開店，可是任意一條邊的2個點不能同時開店，每一個點都有必定的人流量Pi，在該點開店的利潤就等於該店的人流量Pi×K(K≤10000)，K的值將給出。ide

Jim想盡可能多的賺取利潤，請問他應該在哪些地方開店？函數

輸入格式

第一行一個整數N 表明城市中點的個數。城市中的N個點由0~N-1編號。測試

第二行N個正整數，表示每一個點的人流量Pi(Pi≤10000)。ui

下面N行，每行2個整數A,B，表示A，B建有一條雙向路。spa

最後一行一個實數K。code

輸出格式

一個實數M，（保留1位小數），表明開店的最大利潤。orm

輸入輸出樣例

輸入 #1

輸出 #1

12.0

說明/提示

【數據範圍】blog

對於20%的數據，N≤100.

對於另外20%的數據，環上的點不超過2000個

對於50%的數據 N≤50000.

對於100%的數據 N≤100000.

前置知識

　　基環樹

　　　　咱們都知道，出題人都以出出有意義的題目爲己任【其實就是毒瘤

　　　　當咱們能夠熟練掌握圖上和樹上的任務的時候，出題人不爽了。

　　　　某一天，某位毒瘤出題人在深夜被汽車吵醒，以後終於發現一個神奇的東西。

　　　　　　集樹形結構和環路於一體，又不至於不可作的東西。

　　　　基環樹！！！

　　　　【上面都是我本身yy的QAQ

　　　　無論過程到底是什麼樣子的了，總之，咱們如今有可能考這個奇怪的東西。

　　　　究竟什麼是基環樹呢？

　　私自定義1：

　　　　在一棵樹上面，加一條邊，造成一顆只含有一個環的樹【霧

　　　　好比這張圖。【對不起我又盜圖了QAQ

　私自定義2：

　　　　一張只有一個環的圖。

　　　　既然能夠當作一張圖，咱們都知道圖是能夠有向的。

　　　　那麼基環樹也是能夠有向的。

　　　　指向環的：內向基環樹

　　　　起源於環的：外向基環樹。

　　　　那麼怎麼才能解決這種問題呢？一會在題面中解釋吧。

本題思路分析

　　咱們從題面中有這樣一句話：

　　N條邊的單圈圖(保證圖連通)，惟一的環即是繞城的環路。

　　這說明了什麼？

　　構想一下地圖的場景，假設只有一個環，那麼這張圖就是一顆基環樹。

　　啊啊啊，好但願這能是一顆樹啊？

　　這樣就能採起樹形DP了啊QAQ

　　emmm，好像是有辦法的，指變成樹。

　　咱們仔細想一想，這是一顆在樹上加了一條邊造成的結構。

　　若是想從新變成一顆樹，那麼直接刪邊不就行了嘛？

　　那麼究竟刪哪條邊才合適呢？

　　刪環上的邊是無疑的，畢竟要保證圖的的連通性。

　　可是，環上的邊有那麼多條，難道要所有都刪一遍嗎？

　　固然不可能啊？怎麼證實呢？

　　實際上，咱們考慮樹形DP自己的一些性質。

　　咱們定義 f [ i ] 數組來記錄以 i 爲根的子樹的性質。

　　而後，咱們能夠任意選擇一條邊，分別從這條邊的左右端點各跑一次樹形DP。

　　這樣咱們能夠獲得兩個數組，f [ ]，f^'[ ]

　　可是因爲自己定義是重合的，因此，這個數組維護的信息就同時包括着：

　　　　1. 左節點選，右節點不選

　　　　2. 左節點不選，右節點選

　　　　3. 左右節點都不選

　　這三種狀況，恰好把不知足題意的「都選」操做給忽略了，正好是咱們所須要的。

　　那麼天然，跑兩遍tree DP就OK了。

AC代碼放送

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<cmath>
 5 #include<algorithm>
 6 #define ll long long
 7 #define uint unsigned int
 8 using namespace std;
 9 
10 const int MA=1e6+10;
11 ll n,val[MA];
12 struct ss{
13     ll to,nxt;
14 }tr[MA*2];
15 ll head[MA],ecnt=1;
16 
17 inline void add(ll a,ll b) {
18     tr[++ecnt].nxt=head[a];
19     tr[ecnt].to=b;
20 
21     head[a]=ecnt;
22     return;
23 }
24 
25 ll sta,ed,bian;
26 
27 
28 bool vis[MA];
29 
30 void dfs(ll x,ll fa) {
31     vis[x]=1;
32     for(uint i=head[x];i;i=tr[i].nxt) {
33         ll y=tr[i].to;
34         if(y==fa)
35             continue;
36         if(vis[y])  {
37             sta=x;
38             ed=y;
39             bian=i;
40 
41 
42             continue;
43         }
44         dfs(y,x);
45     }
46     return;
47 }
48 
49 double f[MA][2];
50 
51 void dp(ll x,ll fa) {
52     f[x][0]=0;
53     f[x][1]=val[x];
54     for(uint i=head[x];i;i=tr[i].nxt) {
55         ll y=tr[i].to;
56         if(i==bian||i==(bian^1))
57 
58             continue;
59         if(y==fa) 
60             continue;
61         dp(y,x);
62         f[x][0]+=max(f[y][0],f[y][1]);
63         f[x][1]+=f[y][0];
64     }
65     return;
66 }
67 
68 int main()
69 {
70     scanf("%lld",&n);
71 
72     for(uint i=1;i<=n;i++) 
73         scanf("%lld",&val[i]);    
74     for(uint i=1;i<=n;i++) {
75         ll x,y;
76         scanf("%lld%lld",&y,&x);
77 
78         x++,y++;
79         add(y,x);
80 
81         add(x,y);
82 
83     }
84     double k;
85     scanf("%lf",&k);
86 
87     double ans=0;
88     dfs(1,1);
89     dp(sta,sta);
90     double tmp=f[sta][0];
91     dp(ed,ed);
92     ans+=max(tmp,f[ed][0]);
93     printf("%.1lf\n",ans*k);
94     return 0;
95 }

城市環路

2.騎士

題目描述

Z國的騎士團是一個頗有勢力的組織，幫會中匯聚了來自各地的精英。他們劫富濟貧，懲惡揚善，受到社會各界的讚賞。

最近發生了一件可怕的事情，邪惡的Y國發動了一場針對Z國的侵略戰爭。戰火綿延五百里，在和平環境中安逸了數百年的Z國又怎能抵擋的住Y國的軍隊。因而人們把全部的但願都寄託在了騎士團的身上，就像期待有一個真龍天子的降生，帶領正義戰勝邪惡。

騎士團是確定具備戰勝邪惡勢力的能力的，可是騎士們互相之間每每有一些矛盾。每一個騎士都有且僅有一個本身最厭惡的騎士（固然不是他本身），他是絕對不會與本身最厭惡的人一同出征的。

戰火綿延，人民生靈塗炭，組織起一個騎士軍團加入戰鬥刻不容緩！國王交給了你一個艱鉅的任務，從全部的騎士中選出一個騎士軍團，使得軍團內沒有矛盾的兩人（不存在一個騎士與他最痛恨的人一同被選入騎士軍團的狀況），而且，使得這支騎士軍團最具備戰鬥力。

爲了描述戰鬥力，咱們將騎士按照1至N編號，給每名騎士一個戰鬥力的估計，一個軍團的戰鬥力爲全部騎士的戰鬥力總和。

輸入格式

輸入文件knight.in第一行包含一個正整數N，描述騎士團的人數。

接下來N行，每行兩個正整數，按順序描述每一名騎士的戰鬥力和他最痛恨的騎士。

輸出格式

輸出文件knight.out應包含一行，包含一個整數，表示你所選出的騎士軍團的戰鬥力。

輸入輸出樣例

輸入 #1

輸出 #1

說明/提示

對於30%的測試數據，知足N ≤ 10；

對於60%的測試數據，知足N ≤ 100；

對於80%的測試數據，知足N ≤ 10 000。

對於100%的測試數據，知足N ≤ 1 000 000，每名騎士的戰鬥力都是不大於 1 000 000的正整數

思路分析

　　經過觀察題面，咱們發現，這張圖上面頗有可能不止一個環，甚至可能不是聯通的。

　　可是，能夠感性理解一下，對於每個聯通塊，有且僅有一個環。

　　爲何呢？

　　由於，每一個節點都要有一條出邊【我恨他，和不少條入邊【你們都恨我

　　那麼有資格向下發出一條出邊的節點也就是根節點了。

　　如此一來，這就是一片基環樹森林。

　　既然有了基環樹這麼一個優秀的性質，對於森林只須要保證所有的樹都被遍歷到就行了。

　　最後還有一點，本題的圖不是有向圖，恨的關係看起來是單向的，但本質上是雙向的。

　　好比說A恨B，而後B知道A恨他，因而也不想跟A一塊走。【由愛生恨？

AC代碼放送

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<cmath>
 5 #include<algorithm>
 6 #define ll long long
 7 #define uint unsigned int
 8 using namespace std;
 9 
10 const int MA=1e6+10;
11 ll n,val[MA];
12 struct ss{
13     ll to,nxt;
14 }tr[MA*2];
15 ll head[MA],ecnt=1;
16 
17 inline void add(ll a,ll b) {
18     tr[++ecnt].nxt=head[a];
19     tr[ecnt].to=b;
20 
21     head[a]=ecnt;
22     return;
23 }
24 
25 ll sta,ed,bian;
26 
27 bool vis[MA];
28 
29 void dfs(ll x,ll fa) {
30     vis[x]=1;
31     for(uint i=head[x];i;i=tr[i].nxt) {
32         ll y=tr[i].to;
33         if(y==fa)
34             continue;
35         if(vis[y])  {
36             sta=x;
37             ed=y;
38             bian=i;
39 
40             continue;
41         }
42         dfs(y,x);
43     }
44     return;
45 }
46 
47 ll f[MA][2];
48 
49 void dp(ll x,ll fa) {
50     f[x][0]=0;
51     f[x][1]=val[x];
52     for(uint i=head[x];i;i=tr[i].nxt) {
53         ll y=tr[i].to;
54         if(i==bian||i==(bian^1))
55 
56             continue;
57         if(y==fa) 
58             continue;
59         dp(y,x);
60         f[x][0]+=max(f[y][0],f[y][1]);
61         f[x][1]+=f[y][0];
62     }
63     return;
64 }
65 
66 int main()
67 {
68     scanf("%lld",&n);
69 
70     for(uint i=1;i<=n;i++) {
71         ll x;
72         scanf("%lld%lld",&val[i],&x);
73 
74         add(i,x);
75 
76         add(x,i);
77 
78     }
79     ll ans=0;
80     for(uint i=1;i<=n;i++) {
81         if(vis[i])
82             continue;
83         dfs(i,i);
84         dp(sta,sta);
85         ll tmp=f[sta][0];
86         dp(ed,ed);
87         ans+=max(tmp,f[ed][0]);
88     }
89     printf("%lld\n",ans);
90     return 0;
91 }