基環樹DP

基環樹DP

Page1：問題

啥是基環樹？就是在一棵樹上增長一條邊。

Page2：基環樹的幾種狀況

無向
有向：基環外向樹，基環內向樹。

Page3：處理問題的基本方式

1.斷環成樹
2.分別處理樹和環，以後就是考環形DP了。

Page4：如何找無向基環樹的環？

無向圖直接找環

Page5：基環內向樹

首先它是一個有向圖，它構成相似基環樹的結構，有一個特色是每一個點
都有且只有一個出度，而且環外的節點方向指向環內
若是題目說知足每個點都有一個惟一出度，則本質上就是給了咱們一個 基環內向樹森林（不僅是一個基環內向樹！！！！）
性質： 任何一個點沿着惟一出邊走都會走到環上
利用這個性質能夠隨便選一個點直接循環找到。（或者直接用無向圖找環，反正也不難寫。）

Page6：基環外向樹

與基環內向樹相反，它有且只有一個入度（基環內向樹是出度），而且
而且由環指向環外。
能夠把全部邊反向後，變成基環內向樹快速找環。

Page 7：BZOJ1040 騎士

N我的，每一個人都有一個戰鬥力和一個討厭的人（不是他自己），要求一
個總戰鬥力最大的人的集合，知足集合內部兩兩不互相討厭
N<=10^5

Page8：Solution

把這個討厭關係的圖畫出來，就是個基環內向樹森林，而後咱們要求最
大權獨立集。
求最大獨立集內向和外向和無向圖毫無區別，都是相鄰的不能選。
這裏的基環樹上有且僅有一個環，就是從任意環上一條邊(u,v)斷開環，分
兩種狀況，一種是選u，不選v，一種是選v，不選u，兩種狀況取最大值。
轉化成樹的話，就是那個簡單的樹形dp。
找環dfs找就好，或者從一個點順着父親一直走直到走到一個曾經走到過
的點就找到一個環了。

Page 9：IOI2008 牛逼題luo化版

求無向基環森林中的每棵基環樹的直徑之和。邊有邊權 定義兩個點的距離爲兩個點的最短路。 直徑的定義是最長的兩個點的距離 點數n<=1000 題源：BZOJ1791luo化版