字符串匹配算法系列一：KMP算法原理

本文主要參考了https://mp.weixin.qq.com/s/rbaPmBejID8-rYui35Snrg的表述，加上部分本身的理解

學習任何算法都要了解該算法解決什麼問題？咱們看看KMP算法主要解決什麼問題。咱們舉一個例子，已知字符串1（ABCABBABAABBA）中查找字符串2（ABCAAB）是否存在，若是存在，字符串2在字符串1中的起始位置是多少？

對於上面這個列子，咱們很快就能夠回答出來字符串2（ABCAAB）在字符串1中存在，起始位置爲5（假設從0開始）

暴力匹配：

不考慮任何效率的問題，固然就是從頭至尾比較過去了，好比：

ABCABBABAABBA

ABCAAB→

比較下來，發現從第4個字符開始不一樣了，那沒辦法，說明前5個字符不是咱們想要的字串，接下來咱們就讓字符串往前拱一步，繼續比較：

ABCABBABAABBA

  ABCAAB→

這一輪更慘，第一個就栽了，不要緊，繼續死磕往前拱：

ABABCBABAABBA

     ABCAAB→

這一輪也不咋滴，比較到第3個就歇菜了。只要咱們有毅力，這個過程堅持不懈，總能找到（或者找不到）答案。

暴力求解算法的複雜度爲：假設長字符串爲n，短字符串爲m，在最極端的狀況下（只有最後m個字符才互相匹配）咱們須要走n-m輪，每一輪須要匹配m次，時間複雜度爲O(nm)

 

如今的問題是：有沒有更快的方法來找到匹配的字串呢？

KMP算法

 KMP算法的核心意思就是：當咱們發現一次比較下來字串沒有徹底匹配的狀況下，下一次的比較也許能夠不止往前拱一步，也許能夠拱N步，關鍵是，究竟能夠拱幾步呢？

 

搞清楚這個問題前，先來搞清楚一個關鍵信息：「部分匹配值」，官方的解釋太囉嗦了，我掰開了揉碎了講給你聽，就是這樣：將咱們要匹配的字串寫出來，寫兩遍：

ABCAAB→

                 ←ABCAAB

看到了吧，咱們讓他們一個向左一個向右，相向而行。算一下上一行的右邊跟下一行的左邊，最多能有幾個字符是重合的（注意上一行的首字符不參與這個遊戲，不然每一個字串都是從頭配到尾，就沒意思了），這個數值N就是字串ABAAB的所謂部分匹配值，固然，你會發現此時N等於2，由於：

 

        後綴

ABCAAB→

      ←ABCAAB

          前綴

下邊的字串再往前走，再也找不到更多的重合的字符了，所以字串"ABAAB"的部分匹配值爲2，記爲：

ABCAAB

          2

 

來，繼續算部分匹配值，接下來縮短一點，將最右邊的B去掉，來看ABAA的部分匹配值：

ABCAA→

       ←ABCAA

顯而易見，字串"ABAA"的部分匹配值是1，記爲：

ABCAAB

          1 2

不斷重複上述過程，將每個字串的「部分匹配值」都算出來，就是所謂的部分匹配表，以下所示。

ABCAAB

00 01 12

 

好了，花開兩朵各表一枝，說回剛剛提到的問題：發現不匹配以後，究竟要向右拱幾步呢？答案是：能夠往前拱 (N-x) 步。N指的是匹配的字符數，x是部分匹配值，如今咱們再把剛開始的步驟再作一遍：

ABCABBABAABBA

ABCAAB→

比較下來發現有3個字符匹配，此時N=4，查表得知ABCA的部分匹配值x=1，所以咱們此時能夠往前拱 （4-1）步，接下來比較：

ABCABBABAABBA

       ABCAAB→

       

 

　　我想你們心中必定有這樣一個疑問，爲何能夠這樣子移動，這樣子移動不會漏掉匹配數據嗎？

 

上面一行的紅色字體ABCA的最後一個A其實就是ABCA的最長後綴

ABCABBABAABBA

        ABCAAB→

下面一行的紅色字體的ABCA的第一個字符A其實就是最長前綴

咱們移動的目的就是要讓最長後綴（A）與最長的前綴（A）重合，也就是讓兩頭的部分匹配的區段重合在一塊兒

爲何能夠這樣子移動？

由於咱們知道ABCA先後綴匹配部分只有A，也就是說ABCABBABAABBA的前綴AB與ABCA的後綴CA是不匹配的。

若是咱們把小字符串ABCAAB中的A移動到與ABCABBABAABBA中A前面任何一個位置，好比C位置獲得的上下字符必定不匹配，由於它們公共部分只有A

ABCABBABAABBA

     ABCAAB

         

你發現，此時咱們就跳過了一些比較循環，讓咱們整個算法的效率獲得極大的提高。其實KMP算法的核心，就是充分利用比較過的未能匹配的字串的信息，而不是一股腦將他們丟棄。