test20190408(十二省聯考)

• 作了十二省聯考的題.暫時只更幾個比較可作的題目.

異或糉子

• 考試的時候亂搞了個作法.結果以每一個大數據點 \(1900+\ ms\) 的優秀效率經過了此題...

亂搞

• 建一顆 \(Trie\) 樹,顯然能夠每次用一個 \(log\) 查詢與 \(a_i\) 異或的第 \(p\) 大值.每一個數與其餘數異或顯然最多有前 \(k\) 大有用.若是對每一個數把這 \(k\) 個值查詢出來,時間複雜度爲 \(O(n^2log a_i)\) .
• 考慮一個簡單的剪枝,用一個堆維護當前全部查詢出的值中前 \(k\) 大.若當前詢問與 \(a_i\) 異或的第 \(p\) 大值獲得的答案比堆中最小的元素還要小,那麼 \(a_i\) 這個數就不用再詢問了.
• 配合 \(random\_shffle,reverse\) 等函數亂搞有奇效.

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
inline ll read()
{
    ll out=0,fh=1;
    char jp=getchar();
    while ((jp>'9'||jp<'0')&&jp!='-')
        jp=getchar();
    if (jp=='-')
        fh=-1,jp=getchar();
    while (jp>='0'&&jp<='9')
        out=out*10+jp-'0',jp=getchar();
    return out*fh;
}
const int MAXN=5e5+10;
const int N=32;
ll a[MAXN];
ll s[MAXN],t=0;
struct Trie
{
    int idx;
    int ch[MAXN*32][2];
    int tot[MAXN*32][2];
    Trie(){idx=0;}
    void ins(ll x)
    {
        int u=0;
        for(int i=N-1; i>=0; --i)
        {
            int k=(int)((x>>i)&1LL);
            tot[u][k]++;
            if(ch[u][k])
                u=ch[u][k];
            else
                u=(ch[u][k]=++idx);
        }
    }
    ll query(ll x,int p)
    {
        int u=0;
        --p;
        ll res=0;
        for(ll i=N-1; i>=0; --i)
        {
            int k=(int)((x>>i)&1LL);
            int v;
            if(ch[u][k^1])
            {
                if(p>=tot[u][k^1] && ch[u][k])
                {
                    v=k;
                    p-=tot[u][k^1];
                }
                else
                {
                    v=k^1;
                    res+=(1LL<<i);
                }
            }
            else
            {
                v=k;
            }
            u=ch[u][v];
        }
        return res;
    }
} T;
priority_queue<ll> q;
int siz=0;
int n,k;
void solve()//One Must Have His Dream.
{
    srand(19260817);
    random_shuffle(a+1,a+1+n);
    reverse(a+1,a+1+n);
    for(int i=1; i<=n; ++i)
    {
        int f=1;
        for(int p=1; p<=min(k,i-1) && f; ++p)
        {
            ll c=T.query(a[i],p);
            if(siz<k)
                q.push(-c),++siz;
            else
            {
                if(c<=-q.top())
                    f=0;
                else
                {
                    q.pop();
                    q.push(-c);
                }
            }
        }
        T.ins(a[i]);
    }
    ll ans=0;
    while(!q.empty())
    {
        ll x=q.top();
        ans-=x;
        q.pop();
    }
    cout<<ans<<endl;
}
int main()
{
    freopen("xor.in","r",stdin);
    freopen("xor.out","w",stdout);
    n=read(),k=read();
    for(int i=1; i<=n; ++i)
        a[i]=a[i-1]^read();
    a[++n]=0;
    solve();
    return 0;
}

正常向

• 考後得知爲 \(bzoj\) 原題.
• 正常作法:先將每一個數與其餘數異或的最大值放入堆中.這樣全部數兩兩異或的最大值也必定在其中.
• 每次取堆頂加入答案,彈出堆頂(假設爲與 \(a_i\) 異或的第 \(p\) 大)後,用與 \(a_i\) 異或的第 \(p+1\) 大代替.這樣每一個數會入堆兩次.取一半輸出.
• 這樣作的時間複雜度就是嚴格 \(O(nloga_i)\) 了.

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
inline ll read()
{
    ll out=0,fh=1;
    char jp=getchar();
    while ((jp>'9'||jp<'0')&&jp!='-')
        jp=getchar();
    if (jp=='-')
        fh=-1,jp=getchar();
    while (jp>='0'&&jp<='9')
        out=out*10+jp-'0',jp=getchar();
    return out*fh;
}
const int MAXN=5e5+10;
const int N=32;
ll a[MAXN];
ll s[MAXN],t=0;
struct Trie
{
    int idx;
    int ch[MAXN*32][2];
    int tot[MAXN*32][2];
    Trie(){idx=0;}
    void ins(ll x)
    {
        int u=0;
        for(int i=N-1; i>=0; --i)
        {
            int k=(int)((x>>i)&1LL);
            tot[u][k]++;
            if(ch[u][k])
                u=ch[u][k];
            else
                u=(ch[u][k]=++idx);
        }
    }
    ll query(ll x,int p)
    {
        int u=0;
        --p;
        ll res=0;
        for(ll i=N-1; i>=0; --i)
        {
            int k=(int)((x>>i)&1LL);
            int v;
            if(ch[u][k^1])
            {
                if(p>=tot[u][k^1] && ch[u][k])
                {
                    v=k;
                    p-=tot[u][k^1];
                }
                else
                {
                    v=k^1;
                    res+=(1LL<<i);
                }
            }
            else
            {
                v=k;
            }
            u=ch[u][v];
        }
        return res;
    }
} T;
struct node
{
    ll x;
    int id,p;
    bool operator < (const node &rhs) const
    {
        return x<rhs.x;
    }
    node(ll x,int id,int p):x(x),id(id),p(p){}
};
priority_queue<node> q;
int siz=0;
int n,k;
void solve()
{
    for(int i=1;i<=n;++i)
        T.ins(a[i]);
    for(int i=1;i<=n;++i)
        q.push(node(T.query(a[i],1),i,1));
    ll ans=0;
    for(int t=1;t<=2*k;++t)
    {
        node u=q.top();
        q.pop();
        if(t&1)
            ans+=u.x;
        int i=u.id,p=u.p;
        q.push(node(T.query(a[i],p+1),i,p+1));
    }
    cout<<ans<<endl;
}
int main()
{
//  freopen("xor.in","r",stdin);
//  freopen("xor.out","w",stdout);
    n=read(),k=read();
    for(int i=1; i<=n; ++i)
        a[i]=a[i-1]^read();
    a[++n]=0;
    solve();
    return 0;
}

春節十二響

• 清 明 十 二 響.
• 考試的時候作了鏈的部分分,就往合併的方向上想,但下午有點太昏了太菜了,沒想出正解.
• 每一個點開一個堆,合併子樹時就像合併鏈那樣,啓發式合併就行了.
• 啓發式合併有可能會 \(swap\) 兩個節點的堆,因此要記錄一下對應堆的編號.

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
inline int read()
{
    int out=0,fh=1;
    char jp=getchar();
    while ((jp>'9'||jp<'0')&&jp!='-')
        jp=getchar();
    if (jp=='-')
        fh=-1,jp=getchar();
    while (jp>='0'&&jp<='9')
        out=out*10+jp-'0',jp=getchar();
    return out*fh;
}
const int MAXN=2e5+10;
int cnt=0,head[MAXN],to[MAXN],nx[MAXN];
int mem[MAXN];
inline void addedge(int u,int v)
{
    ++cnt;
    to[cnt]=v;
    nx[cnt]=head[u];
    head[u]=cnt;
}
int n;
int dfn[MAXN],dfnidx=0;
int tmp[MAXN];
priority_queue<int> Heap[MAXN];
void dfs(int u)
{
    dfn[u]=++dfnidx;
    for(int k=head[u];k;k=nx[k])
    {
        int v=to[k];
        dfs(v);
        if(Heap[dfn[u]].size()<Heap[dfn[v]].size())
            swap(dfn[u],dfn[v]);
        int m=Heap[dfn[v]].size();
        for(int i=1;i<=m;++i)
        {
            tmp[i]=max(Heap[dfn[u]].top(),Heap[dfn[v]].top());
            Heap[dfn[v]].pop();
            Heap[dfn[u]].pop();
        }
        for(int i=1;i<=m;++i)
            Heap[dfn[u]].push(tmp[i]);
    }
    Heap[dfn[u]].push(mem[u]);
}
int main()
{
//  freopen("spring.in","r",stdin);
//  freopen("spring.out","w",stdout);
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;++i)
        mem[i]=read();
    for(int i=2;i<=n;++i)
    {
        int f=read();
        addedge(f,i);
    }
    ll ans=0;
    dfs(1);
    while(!Heap[dfn[1]].empty())
    {
        ans+=Heap[dfn[1]].top();
        Heap[dfn[1]].pop();
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}