【C語言程序設計】C語言求圓周率π（三種方法）

題目一：

        利用公式①計求π的近似值，要求累加到最後一項小於10^(-6)爲止。

程序代碼：

#include <stdio.h>

#include <stdlib.h>

#include <math.h>

int main(){

    float s=1;

    float pi=0;

    float i=1.0;

    float n=1.0;

    while(fabs(i)>=1e-6){

        pi+=i;

        n=n+2;

        // 這裏設計的很巧妙，每次正負號都不同

        s=-s;

        i=s/n;

    }

    pi=4*pi;

    printf("pi的值爲：%.6f\n",pi);

    return 0;

}

運行結果：

pi的值爲：3.141594

上面的代碼，先計算π/4的值，而後再乘以4，s=-s; 用的很巧妙，每次循環，取反，結果就是，此次是正號，下次就是負號，以此類推。

 

題目二：

        根據公式②，用前100項之積計算π的值。

本題提供了兩種解法。

[代碼一]程序代碼：

#include <stdio.h>

#include <math.h>

int main(){

    float pi=1;

    float n=1;

    int j;

    for(j=1;j<=100;j++,n++){

        if(j%2==0){

            pi*=(n/(n+1));

        }else{

            pi*=((n+1)/n);

        }

    }

    pi=2*pi;

    printf("pi的值爲：%.7f\n",pi);

    return 0;

}

運行結果：

pi的值爲：3.1260781

此算法的主要思想：

觀察分子數列：

a1=2  a2=2

a3=4  a4=4

a5=6  a6=6

......

由此得知，當n爲偶數時，an=n；當n爲奇數時，an=a(n+1)=n+1;

同理觀察分子數列：

b1=1 b2=3

b3=3 b4=5

b5=5 b6=7

b7=7 b8=9.......

由此可知，當n爲奇數時，bn=n，當n爲偶數時，bn=b（n+1）。

綜上可知，當n爲奇數時，每次應乘以（n+1）/n。當n爲偶數時，每次應乘以n/(n+1)。

————————————

[代碼二]程序代碼：

#include <stdio.h>

#include <math.h>

int main(){

    float term,result=1;

    int n;

    for(n=2;n<=100;n+=2){

        term=(float)(n*n)/((n-1)*(n+1));

        result*=term;

    }

    printf("pi的值爲：%f\n", 2*result);

    return 0;

}

運行結果：

pi的值爲：3.126079

算法思想：

採用累乘積算法，累乘項爲term=n*n/((n-1)*(n+1)); n=2,4,6,...100。步長爲2。

 

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