數據結構與算法學習(一)——異或運算的性質與應用

1. 異或的理解

咱們一般把異或定義爲不一樣爲1，相同爲0，即如以下真值表所顯示：

a	b	a ^ b
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	0

但從另一方面想，咱們能夠將異或運算認爲是二進制的無進位相加：

設 a = 10110101

​ b = 01011101

則 a ^ b = 11101000

至關於每位各自相加可是沒有進位。

2. 異或的運算性質

1. 0 ^ N = N N ^ N = 0
2. a ^ b = b ^ a (交換律) a ^ b ^ c = a ^ (b ^ c) (結合律)
3. 一樣的一組數異或獲得的數必定相同，由於不論這組數怎樣調換順序、組合，通過2中的交換率和結合律均可以獲得相同順序的一組數。

3. 異或的應用

3.1 用於交換兩個數的變量值

int a = 甲;  //假設a的值爲甲，b的值爲乙
int b = 乙;
/*下面的程序用於交換兩個數的值*/
a = a ^ b;
b = a ^ b;
a = a ^ b;

就這樣，a和b的值就已經進行了交換，是否是有點難以想象！😄

下面咱們來具體分析一下三步運算中a和b的值：

a = a ^ b;    //a = 甲 ^ 乙                                 b = 乙
b = a ^ b;    //a = 甲 ^ 乙                               b = 乙 ^ 甲 ^ 乙 = 甲 ^ (乙 ^ 乙) = 甲
a = a ^ b;    //a = 甲 ^ 乙 ^ 甲 = (甲 ^ 甲) ^ 乙 = 乙       b = 甲

是否是清楚了不少呢？有沒有以爲這種方法很神奇？😁

但這種方法也有必定的限制😢，==使用時必定要注意這兩個變量是否指向一個內存地址！！！==(應用到數組中就是數組下標是否相同)，若是兩個變量指向一個內存地址，那麼異或操做會將變量的值置爲0。

3.2 用於解決奇次數問題

1. 一個數組中，一種數出現了奇數次，其餘數出現了偶數次，如何找出這個出現奇數次的數？

分析：通過上面的分析，很容易就想到了用異或的方法，由於只有一個奇數次數，其它都是偶數次數，若是將數組中全部數進行異或操做，那麼最後剩下的那個數即是咱們所求的奇數次數。

解決：定義一個初值爲0的變量，分別與數組中的每一個數異或，最後這個變量中保存的值就是所求的奇數次數。

1. 一個數組中，兩種數出現奇數次，其餘數出現偶數次，如何求出這兩個出現奇數次的數？

分析：😶這下有兩個奇數次數了，該怎麼辦呢？不慌，讓咱們看看這組數異或後的結果是什麼。

顯然，這組數異或最後就剩這兩個奇數次數了。設這兩個數分別爲a和b。則異或的最後結果爲a ^ b。由於是兩種數，因此a != b，則a ^ b != 0，即a和b至少有一個位上是不一樣的，a ^ b至少在某一位上爲1，由a ^ b的結果能夠求得這個位。將該數組分紅兩種，一種是該位上爲1的，另外一種是該位上不爲1的，則a和b分別位於兩種數組中。取一個eor'，令其該位置爲1其餘位置爲0，用eor'異或數組中全部該位上爲1的數，則最後結果必定爲a或b。再將a或b與以前所求的a ^ b在進行異或操做，就能夠求出另一個數。至此，a和b都已求出。

有沒有以爲異或運算很神奇呢？😁

本人系菜鳥一枚，所寫文章皆爲學習總結，大佬請輕噴😱 謝謝閱讀😘，歡迎補充！