第一章 構造過程抽象

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心智的活動， 除了盡力生產各類簡單的認識以外，主要表如今以下三個方面：

1）
將若干簡單的認識組合爲一個複合的認識， 由此產生出各類複雜的認識。

2）將兩個認識放在一塊兒對照，無論它們如何簡單或者複雜，在這樣作時並不將它們合而爲一。由此獲得有關它們的相互關係的認識。

3）將有關認識與那些在實際中和它們同在的全部其餘認識隔離開，這就是抽象，全部具備廣泛性的認識都是這樣獲得的。

-- John Locke. （有關人類理解的隨筆， 1690）

Lisp 語言包含了 9 種思想

1. 條件結構（即"if-then-else"結構）。如今你們都以爲這是理所固然的，可是 Fortran I 就沒有這個結構，它只有基於底層機器指令的 goto 結構。
2. 函數也是一種數據類型。在 Lisp 語言中，函數與整數或字符串同樣，也屬於數據類型的一種。它有本身的字面表示形式（literal representation），可以儲存在變量中，也能看成參數傳遞。一種數據類型應該有的功能，它都有。
3. 遞歸。Lisp 是第一種支持遞歸函數的高級語言。
4. 變量的動態類型。在 Lisp 語言中，全部變量實際上都是指針，所指向的值有類型之分，而變量自己沒有。複製變量就至關於複製指針，而不是複製它們指向的數據。
5. 垃圾回收機制。
6. 程序由表達式（expression）組成。Lisp 程序是一些表達式區塊的集合，每一個表達式都返回一個值。這與 Fortran 和大多數後來的語言都大相徑庭，它們的程序由表達式和語句（statement）組成。區分表達式和語句，在 Fortran I 中是很天然的，由於它不支持語句嵌套。因此，若是你須要用數學式子計算一個值，那就只有用表達式返回這個值，沒有其餘語法結構可用，由於不然就沒法處理這個值。
7. 符號（symbol）類型。符號其實是一種指針，指向儲存在哈希表中的字符串。因此，比較兩個符號是否相等，只要看它們的指針是否同樣就好了，不用逐個字符地比較。
8. 代碼使用符號和常量組成的樹形表示法。
9. 不管何時，整個語言都是可用的。Lisp 並不真正區分讀取期、編譯期和運行期。你能夠在讀取期編譯或運行代碼；也能夠在編譯期讀取或運行代碼；還能夠在運行期讀取或者編譯代碼。

應用序與正則序

正則序： 解釋器首先對運算符和各個運算對象求值，然後將獲得的過程應用於實際的參數。舉個粒子：
預先定義：

(define (square x)
    (* x x))
(define (sum-of-squares x y)
    (+ (square x) (square y)))
(define (f a)
(sum-of-squares (+ a 1) (+ a 2)))

求表達式 (f, 5) 的值。

(sum-of-squares (+ 5 1) (+ 5 2))
(+ (square (+ 5 1)) (square (+ 5 2)))
(+ (* (+ 5 1) (+ 5 1)) (* (+ 5 2) (+ 5 2)))
(+ (* 6 6) (* 7 7))
(+ 36 49)
85

這種「徹底展開然後歸約」的求值模型稱爲正則序求值。與之相對的是現代解釋器採用的是先求值參數然後應用的方式，它稱爲應用序求值。

條件表達式和謂語

(cond (<e1> <p1>)
(<e2> <p2>)
..
(<en> <pn>))

(if <pred> <conse> <alter>)
(and <e1> <e2> ...<en>)
(or <e1> <e2> ... <en>)
(not <e>)

實例

Ben 發明了一種方法檢測解釋器採用哪一種方式求值，他定義了一個過程：

(define (p) (p))
(define (test x y)
(if (= 0 x)
    0
    y))

然後他求下面表達式的值：

(test 0 (p))

若是解釋器採用應用序求值， Ben 將會看到什麼？ 若是解釋器採用正則器求值， Ben 又會看到什麼？假設 if 語句在兩種求值方式中的規則是同樣的， 即謂詞老是先被執行。

答： 若是解釋器採用應用序求值， 那麼必須知道表達式 (p) 的值， (p) 是一個調用本身的函數。

(test 0 (p))
(test 0 (p))
...

反之若是解釋器採用正則序求值，那麼

(test 0 (p))
(if (= 0 0)
0
(p))
0

說明性知識與行動性知識

採用牛頓法求平方根

平方根函數可定義爲： 根號 x = 存在這樣的 y, y >= 0 而且 y^2 = x;

(define (sqrt x)
(the y (and (>= y 0)
(= (sqrt y) x)
))

這樣又從新提出了原來的問題。函數只不過是描述一件事情的特徵，並無描述如何計算的過程。在數學裏，人們一般關心的是說明性的描述（是什麼），而在計算機科學，人們一般更關心行動性的描述（怎麼作）。計算機如何計算平方根呢？ 最經常使用的就是牛頓的逐步逼近法。這一方法告訴咱們：若是。。。