Google 面試題 | 分餅乾

時間 2019-12-06

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專欄 | 九章算法
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題目描述程序員

假設你有一羣孩子和一些餅乾，每一塊餅乾j大小爲s(j)，同時每個孩子i，被分到的餅乾大小至少爲g(i)，即s(j)>=g(i)時，這個孩子纔會知足，g(i)成爲孩子i的知足度。你的目標是將餅乾分配給孩子，使獲得知足的孩子儘量多。保證每一個g(i)爲正且不能將多塊餅乾分給一個孩子或將一塊餅乾分給多個孩子。面試

輸出樣例算法

樣例1:
輸入: [1,2,3], [1,1]
輸出: 1
說明: 三個孩子的知足度分別爲1,2,3，兩塊餅乾的大小均爲1。餅乾的大小爲1，只能知足第一個孩子，因此輸出1。微信

樣例2:
輸入: [1,2], [1,2,3]
輸出: 2
說明: 兩個孩子的知足度分別爲1,2，三塊餅乾的大小分別爲1,2,3。這三塊餅乾的大小足以知足這兩個孩子，因此輸出2。框架

解題思路分析學習

1. 分析
直覺上，要使知足的孩子儘量多，分配給每一個孩子的餅乾應該儘量小。若是把大的餅乾分配給知足度較小的孩子，顯然會形成浪費。這樣，咱們能夠按g(i)從小到大給孩子分配餅乾，同時，爲了避免浪費餅乾，對於要分配給某個孩子的餅乾，也從剩下的餅乾中找到最小的能知足這個孩子的餅乾。按g(i)從小到大分配餅乾的好處是，當把s(j)分配給g(i)以後，對於下一個孩子g(i+1)，咱們就不用考慮s(j)以前的餅乾了，只需考慮s(j)以後的餅乾（這裏假設g(i),s(i)爲從小到大排列）。由於，若是s(j)以前還有能夠知足g(i+1)的餅乾，那這塊餅乾也必然能夠知足g(i)，那s(j)就不是剩餘餅乾中能夠知足g(i)的最小的餅乾了。ui

2. 實現
將g與s都從小到大排列，再用兩根指針i,j，若是g(i)<=s(j)，則將s(j)分配給g(i)，再看下一個孩子與下一塊餅乾，i與j均自增；不然，應依次增大j去尋找能知足g(i)的s(j)。這種方法叫作two pointer。設孩子數與餅乾數的較大值爲n，則排序的時間複雜度爲O(nlog(n))，兩根指針的時間的複雜度爲O(n)，總的時間複雜度爲O(nlog(n))。指針

3.證實
那麼這樣的貪心算法是正確的嗎？是的。下面給出簡單的分析。首先仍然假設g(i)已從小到大排序，因此g(0)爲最小值。對於一個最優的方案（即能知足最多孩子的方案），假設這個方案裏能知足的孩子中知足度最小的是g(i)，而將s(j)分配給了g(i)，那麼有s(j)>=g(i)>=g(0)，故咱們能夠把g(i)換成g(0)而獲得另外一個最優方案。把g(0)與s(j)從原問題中去掉，則獲得了一個比原問題規模略小但形式相同的新問題。對於新問題的分析與原問題相同。這樣，咱們就能夠把原最優方案中的孩子依次替換成g(0)，g(1)，……，g(ans-1)，ans爲最優方案知足的孩子個數。所以，咱們總能夠去先知足知足度最小的孩子來得到最優方案。code

4.實現
只要每次給出的餅乾是能知足當前的孩子的最小的餅乾，以什麼樣的順序給孩子分配餅乾實際上是無所謂的（若是不存在能知足當前孩子的餅乾，則跳過這個孩子），最終的答案都是同樣的。具體分析比較繁瑣，這裏再也不給出，感興趣的讀者能夠試着從如下角度分析：對於一種孩子分配順序，若是交換某對相鄰兩個孩子的順序，會對最終結果形成怎樣的影響。

5.Follow up
若是能夠把多塊餅乾分給一個孩子，怎麼作？

參考程序