用Python實現的數據結構與算法：快速排序

1、概述

快速排序（quick sort）是一種分治排序算法。該算法首先 選取 一個劃分元素（partition element，有時又稱爲pivot）；接着重排列表將其 劃分 爲三個部分：left（小於劃分元素pivot的部分）、劃分元素pivot、right（大於劃分元素pivot的部分），此時，劃分元素pivot已經在列表的最終位置上；而後分別對left和right兩個部分進行 遞歸排序。

其中，劃分元素的 選取 直接影響到快速排序算法的效率，一般選擇列表的第一個元素或者中間元素或者最後一個元素做爲劃分元素，固然也有更復雜的選擇方式；劃分 過程根據劃分元素重排列表，是快速排序算法的關鍵所在，該過程的原理示意圖以下：

<-- 選取劃分元素 -->

<-- 劃分過程 -->

<-- 劃分結果 -->

快速排序算法的優勢是：原位排序（只使用很小的輔助棧），平均狀況下的時間複雜度爲 O(n log n)。快速排序算法的缺點是：它是不穩定的排序算法，最壞狀況下的時間複雜度爲 O(n2)。

2、Python實現

一、標準實現

#!/usr/bin/env python
# -*- coding: utf-8 -*-

def stdQuicksort(L):
    qsort(L, 0, len(L) - 1)

def qsort(L, first, last):
    if first < last:
        split = partition(L, first, last)
        qsort(L, first, split - 1)
        qsort(L, split + 1, last)

def partition(L, first, last):
    # 選取列表中的第一個元素做爲劃分元素
    pivot = L[first]

    leftmark = first + 1
    rightmark = last

    while True:
        while L[leftmark] <= pivot: # 若是列表中存在與劃分元素pivot相等的元素，讓它位於left部分
            # 如下檢測用於劃分元素pivot是列表中的最大元素時，防止leftmark越界
            if leftmark == rightmark:
                break
            leftmark += 1

        while L[rightmark] > pivot:
            # 這裏不須要檢測，劃分元素pivot是列表中的最小元素時，rightmark會自動停在first處
            rightmark -= 1

        if leftmark < rightmark:
            # 此時，leftmark處的元素大於pivot，而rightmark處的元素小於等於pivot，交換兩者
            L[leftmark], L[rightmark] = L[rightmark], L[leftmark]
        else:
            break

    # 交換first處的劃分元素與rightmark處的元素
    L[first], L[rightmark] = L[rightmark], L[first]

    # 返回劃分元素pivot的最終位置
    return rightmark

二、Pythonic實現

#!/usr/bin/env python
# -*- coding: utf-8 -*-

def pycQuicksort(L):
    if len(L) <= 1: return L
    return pycQuicksort([x for x in L if x < L[0]]) + \
           [x for x in L if x == L[0]] + \
           pycQuicksort([x for x in L if x > L[0]])

對比 標準實現 能夠看出，Pythonic實現 更簡潔、更直觀、更酷。但須要指出的是，Pythonic實現 使用了Python中的 列表解析 （List Comprehension，也叫列表展開、列表推導），每一次 遞歸排序 都會產生新的列表，所以失去了快速排序算法原本的 原位排序 的優勢。

3、算法測試

#!/usr/bin/env python
# -*- coding: utf-8 -*-

if __name__ == '__main__':
    L = [54, 26, 93, 17, 77, 31, 44, 55, 20]
    M = L[:]

    print('before stdQuicksort: ' + str(L))
    stdQuicksort(L)
    print('after  stdQuicksort: ' + str(L))

    print('before pycQuicksort: ' + str(M))
    print('after  pycQuicksort: ' + str(pycQuicksort(M)))

運行結果：

$ python testquicksort.py
before stdQuicksort: [54, 26, 93, 17, 77, 31, 44, 55, 20]
after  stdQuicksort: [17, 20, 26, 31, 44, 54, 55, 77, 93]
before pycQuicksort: [54, 26, 93, 17, 77, 31, 44, 55, 20]
after  pycQuicksort: [17, 20, 26, 31, 44, 54, 55, 77, 93]