力導向算法的研究與改進

1.基礎力導向算法

1.1算法模型

FR算法模型創建在粒子物理理論的基礎上，將無向圖的節點模擬成原子，經過模擬原子間的力場來計算節點間的相對位置。該模型假設任意兩個節點間存在斥力，相互鏈接的兩個節點間存在引力。經過模擬節點間的相互做用力，計算獲得節點的速度和偏移量，通過不斷的迭代計算，最終達到一種動態平衡的狀態。

1.2算法思路

（1）計算任意兩點間的相互斥力。

（2）計算有邊鏈接的節點間的相互引力。

（3）根據節點所受的協力計算速度，將速度轉化爲節點位置偏移量，此時注意經過最大偏移量限制移動距離，防止偏移過大沒法收斂。

（4）根據偏移量計算每個節點的位置。

（5）通過屢次迭代，最終達到動態平衡，節點位置近似不變。

 

1.3僞代碼

2.改進1:引入模擬退火算法優化結束條件

2.1引入模擬退火算法的緣由

在基礎力導向算法中，因爲迭代次數是外部指定的參數。在不一樣拓撲結構的無向圖而言，達到收斂的迭次次數不一樣。若是迭代次數過大，相應的計算耗時也會這增長，存在一些多餘的迭代過程。若是迭代次數太小，此時算法尚未收斂，會致使節點分佈不均衡，效果不理想。所以，須要引入一種機制來控制算法迭代終止的條件。

 

2.2模擬退火算法

模擬退火算法來源於固體退火原理，即高溫狀態的固體漸漸冷卻，固體內部粒子動能逐漸變小，最終在常溫狀態下達到平衡，此時動能最小。在模擬退火算法有一個溫度的概念，「溫度」從一個初值逐漸減少爲0，與此同時限制節點的最大偏移量也逐漸減少，最終達到在恰當時機控制算法終止的目的。

 

2.3僞代碼

3.改進2:引入Barneshut算法優化計算性能

3.1引入Barneshut算法的緣由

對於採用了模擬退火算法的力導向算法，已知其時間複雜度爲O（k * (n*n+m))，在節點和邊數量級比較大時，存在較大的性能瓶頸，會致使畫面佈局時間等待過長問題。所以，須要對該算法進行性能優化。

 

3.2Barneshut算法

Barneshut算法主要思想是根據節點位置距離創建一顆樹，將鄰近多個的節點當作一個超級節點，從而減小了斥力計算環節中須要計算任意兩點間的斥力的複雜度，這部分的時間複雜度由O（n*n)降爲了O（n*logn），最終引入Barneshut算法後使得力導向算法的時間複雜度降爲O（k*(n*logn+m))。

Barneshut算法是很巧妙的方法，將鄰近區域的節點分組合並，普遍用於n-body仿真。它遞歸地將節點集合存儲在四叉樹結構中。頂點表明整個區域，它的質量爲全部節點質量之和，它的位置爲全部子節點的質心位置。這個算法之因此快是由於咱們不須要去計算每個組body裏面的節點。

 

Barneshut算法步驟：

（1）建立根節點body，不斷地按節點位置將全部節點劃分到body的四個象限，由此創建樹結構。

（2）遍歷計算每個節點與樹結構之間的斥力，若當前節點的位置與樹結構body節點的質心位置足夠遠（s/d<0.5),則將全部的做用力施加於根節點上；若不足夠遠，則遞歸地計算當前節點與body節點的子節點的斥力。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　圖1 創建Barneshut樹結構

 

參考資料：

COS 126 Programming Assignment BarnesHut Galaxy Simulator