關於相互遞歸調用

在編譯原理的語法分析中，不少文法都是遞歸形式給出的。

假設有以下文法：

G[F]:

F→fG

G→gF

判斷字符串 a 是否知足的程序以下：

int F(int pos)
{
    if(a[pos] == 'f') return G(pos+1);
    return -1;
}

int G(int pos)
{
    if(a[pos] == 'g')  return F(pos+1);
    return -1;
}

int main(){
    //freopen("1.in","r",stdin);
    while(cin>>a){
        printf("%d\n", F(0));
    }
    return 0;
}

易知，這個程序輸出總爲 -1，由於不存在有限長的 F，F = fgF.

反過來，要想結果輸出的不是 -1，F的結果是G(pos+1)，G的結果又是F，不可能從這個圈推出。

若是咱們給 F/G 增長一個可行出口，就能找到知足條件的有限長的字符串。

例如文法改爲：

G[F]:

F→fG | a

G→gF

int F(int pos)
{
    if(a[pos] == 'a')  return pos+1;
    if(a[pos] == 'f') return G(pos+1);
    return -1;
}

int G(int pos)
{
    if(a[pos] == 'g')  return F(pos+1);
    return -1;
}

此時，像 fgfga 這樣的就知足條件了。

可見，相互遞歸調用有可行輸出的條件是，一個函數的可行輸出不是惟一的。